联邦学习分为横向学习和纵向学习两类

1 横向联邦学习

解决数据不够多的问题。双方各自有样本（特征值和标签），拥有共同的数据特征和数据标签，FedAverage算法，支持深度学习。各自训练自己小模型，加上随机数（保密）后放到第三方去优化，第三方汇总后，随机数彼此抵消，优化模型。再把优化后参数返回给他们。不存在把数据给对方或者一个第三方。

2 纵向联邦学习

解决特征（或结果）不够多的问题。一方有样本的特征值，另一方有其他特征值，或者有样本的数据标签（结果表现）。前者没有数据标签无法训练参数，所以要和后者先进行样本匹配，然后交换数据（中间值）。

2.1-纵向联邦学习的第一步

基于隐私保护的样本匹配（样本对齐）

 A有u1，u2，u3，u4数据，B有u1，u2，u3，u5数据，彼此交换后，A和B共同有u1，u2，u3数据，分别保留自己的u4和u5数据。

Step1 B把n和e作为公钥发给A

Step2 A把e作为随机数的指数，乘上自己数据的哈希值。得到Ya返回给B。因为有随机数，所以B无法知晓A的原始数据。

Step3 B用私钥d作为Ya的指数，根据费马小定理，用d加幂后就等于随机数乘上（A数据哈希值）的d次方。得到Za

Step4 B先对自己数据取哈希值，再用私钥d作为指数，再取一次哈希值，得到（B数据哈希值d次方）的哈希值，Zb，连同Za一起返回给A。由于A不知道B的私钥d，所以他无法解开Zb，无法知晓B的原始数据。

Step5 A拿到Za后，先除以自己的随机数，得到（A数据哈希值）的d次方，再做一次哈希。得到（A数据哈希值d次方）的哈希值，Da

Step6 A将Da和Zb取交集。因为两者都是（数据哈希值d次方）的哈希值。

Step7 A将交集返回给B，双方各自获得交集数据

2.2 数据工程

A有x，B有x，y

Step1 B对y和（1-y）做同态加密，连同对应id一起发给A

Step2 A根据收到的一组id，找出其对应的一组x，然后加总并加密后返回B

Step3 B获得对x后解密，得到加总的x，然后做本地运算。

2.3 模型训练

A把特征数据加密运算后给B，B和标签比对后计算得到中间值梯度，给第三方，第三方再优化梯度，调整A和B的参数，再计算梯度，再给第三方，最终结果。