大题{导数,任意,存在}

作者: 7300T | 来源:发表于2019-04-25 22:45 被阅读42次

    高考中常见到这么一类动态的导数问题:对于区间内任意自变量,不等式恒成立,求参数取值范围,或在区间内存在一个自变量,使不等式成立,求参数取值范围等等.由于这类动态问题本身的抽象性及隐蔽性,学生在解决这类问题时,往往感到束手无策.常见的含有“任意”和“存在”字样的题型和破解策略主要有:

    1. 对任意x \in[a, b], f(x)<m(或f(x)>m)恒成立类型问题,需要把问题转化为f(x)_{\max }<m(或f(x)_{\min }>m).
    2. 对任意x \in[a, b], f(x)<g(x)(或f(x)>g(x))恒成立类型问题,需要把问题转化为\left[[f(x)-g(x)]_{\max }<0\right.(或[f(x)-g(x)]_{\min }>0).几何解释就是当x \in[a, b]时,函数f(x)图像恒在g(x)的图像下方(或上方)。
    3. 对任意x_1,x_2 \in [a,b]都有f(x_1)\geq g(x_2)成立,等价于对任意的x_1,x_2\in [a,b]都有[f(x)]_{\min } \geqslant[g(x)]_{\max }
    4. 存在x_{0} \in[a, b],使f\left(x_{0}\right)<m(或f\left(x_{0}\right)>m)成立型问题,需要把问题转化为f(x)_{\min }<m(或f(x)_{\max }>m
    5. 存在x_{0} \in[a, b],使f\left(x_{0}\right)<g\left(x_{0}\right)(或f\left(x_{0}\right)>g\left(x_{0}\right))需要把问题转化为[f(x)-g(x)]_{\min }<0(或[f(x)-g(x)]_{\max }>0)。
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    今天周考卷的问题有些同学做错了主要也是因为没有 注意到题目中的关键字“存在”。


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