剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

分析

标准的递归动态规划，这种题目前几次做不懂比较正常，熟能生巧。

第一次

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        if (grid == null || grid[0].length == 0) return 0;
        return move(grid, 0, 0, new int[grid.length][grid[0].length]);
    }

    public int move(int[][] grid, int i, int j, int[][] mem) {
        int rightMax = 0, downMax = 0;

        if (mem[i][j] != 0) {
            return mem[i][j];
        }

        if (i + 1 < grid.length) {
            rightMax = move(grid, i + 1, j, mem);
        }

        if (j+1 < grid[0].length) {
            downMax = move(grid, i, j + 1, mem);
        }

        mem[i][j] = Math.max(rightMax, downMax) + grid[i][j];
        return mem[i][j];
    }
}