1、定义
一个隐性HMM包含：
（1）可观察状态（emissions)
（2）可以产生观察状态的隐含状态(states)
（3）隐含状态之间的转移概率（transition probability)
（4）隐含状态产生可观察状态的输出概率（emission probability)
（5）初始状态概率：隐含状态是第一个状态的概率
2、例子：
假设一个HMM包含2个states（S1,S2）, 6个emissions（1~6）
（1）红色骰子S1：有6个面，每个面一个数字，1~6.
（2）绿色骰子S2：有12个面，其中5个面标示着2~6，其他面全标1
（3）红色硬币，掷出后，正面的概率是0.9，反面的概率是0.1
（4）绿色硬币，掷出后，正面概率是0.95，反面概率是0.05
该模型产生数字序列的规则如下：
（1）先掷红色骰子，并记录正面出现的数字，即是一个emission
（2）抛红色硬币：如果是正面，就掷红色骰子，并记录数字；如果是反面就掷绿色骰子，并记录数据
（3）在随后的每一步中，抛的硬币的颜色与你在前一步中掷出的骰子的颜色相同。如果硬币正面朝上，掷上一步相同的骰子。如果硬币出现反面，换另一个骰子。
状态转移图，如下图所示：
状态转换图
转移概率T和输出概率E：
转移概率T和输出概率E
MATLAB中，使用转移概率T和输出概率E生成一个随机序列：
[seq,states] = hmmgenerate(1000,TRANS,EMIS);
（需要安装Statistics and Machine Learning Toolbox）
seq: 生成的观察状态
states: 生成seq的隐含状态
hmmgenerate是从S1开始，如果要改变初始状态，参考Changing the Initial State Distribution.
根据观察状态来估计隐含状态：
likelystates = hmmviterbi(seq, TRANS, EMIS);
计算估计的精准度：
sum(states==likelystates)/1000
ans =
0.8200
估计转移概率矩阵和输出概率矩阵：
（1）使用hmmestimate
[TRANS_EST, EMIS_EST] = hmmestimate(seq, states)
TRANS_EST =
0.8989 0.1011
0.0585 0.9415
EMIS_EST =
0.1721 0.1721 0.1749 0.1612 0.1803 0.1393
0.5836 0.0741 0.0804 0.0789 0.0726 0.1104
（2）使用hmmtrain
如果不知道states的序列，但是对TRANS和EMIS有一个初始的猜测，也可以估计转移和输出概率
TRANS_GUESS = [.85 .15; .1 .9];
EMIS_GUESS = [.17 .16 .17 .16 .17 .17;.6 .08 .08 .08 .08 08];
[TRANS_EST2, EMIS_EST2] = hmmtrain(seq, TRANS_GUESS, EMIS_GUESS)
TRANS_EST2 =
0.2286 0.7714
0.0032 0.9968
EMIS_EST2 =
0.1436 0.2348 0.1837 0.1963 0.2350 0.0066
0.4355 0.1089 0.1144 0.1082 0.1109 0.1220
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