思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后续是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

二叉树最大深度 leetcode 104

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点

输出：
int，二叉树的最大深度

举例：
给定二叉树 [3,9,20,None,None,15,7]，最大深度返回 3.

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

遍历解

用一个变量记录最大深度，遍历一遍树，取得最大深度。前序位置进入新一层当前深度 +1，后序位置返回上一层当前深度 -1.

分治解

二叉树的最大深度等于子树的最大深度 +1

编码

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def maximum_depth_of_binary_tree_traverse(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # 全局变量初始化
    cur_depth, max_depth = 0, 0

    def traverse(root: TreeNode):
        nonlocal cur_depth, max_depth
        # 递归终止条件
        if root is None:
            return
        # 前序位置进入新一层
        cur_depth += 1
        max_depth = max(cur_depth, max_depth)
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)
        # 后序位置返回上一层
        cur_depth -= 1

    traverse(root)
    return max_depth


def maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # 递归终止条件，root 为 None，此时深度为 0
    if root is None:
        return 0
    left_max_depth = maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root.left)
    right_max_depth = maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root.right)
    # 当前最大深度是左右子树最大深度较大值 +1
    return max(left_max_depth, right_max_depth) + 1