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岛上的死亡之夜--站在社会角度理解的趣味数学题

岛上的死亡之夜--站在社会角度理解的趣味数学题

作者: huiyizuotian | 来源:发表于2018-04-19 14:58 被阅读71次

    今天我给大家分享一道有趣的数学题,也给大家分享一下这道题目背后的深刻思考。需要申明的是,我并非出题人,也非解题人,也因此在第一部分前所写的题目与答案为百度摘录并附上链接(做了小小修改保证题目的严谨性)。我写这篇文章的意义是引导你们如何思考问题,也与你们一同感受智慧碰撞的愉悦。希望你仔细审题并看懂答案,当你阅读到后面才会发现这篇文章的曼妙。

    题目:一个岛上有100个人,其中有五个红眼睛,95个蓝眼睛。这个岛上有着三个奇怪的宗教规则:1、他们不能照镜子,不能看自己眼睛的颜色,岛上也无任何反光物;2、他们不能进行任何交流,也不能告诉别人对方的眼睛是什么颜色;3、一旦有人知道自己是红眼睛,他就必须在当天夜里自杀。某天,有个旅行者来到了这个岛上,由于不知道这里的规矩,所以他和全岛人一起狂欢的时候,当着所有人的面一不留神说了一句话:“你们这里有红眼睛的人”,岛上的人全部都全神贯注地听到了旅行者说的这句话。问:假设这个岛上的人足够聪明,每个人都可以做出缜密的逻辑推理,请问岛上会发生什么?

    答案:假如有一只红眼睛,那么他看到99个蓝眼睛,立刻明白自己是红眼睛,于是当天夜里他就自杀;假如有两只红眼睛,那么他看到98个蓝眼睛+一个红眼睛,第一天不会有人自杀因为他不清楚自己是否是红眼睛,于是第二天他明白岛上不只有一个红眼睛,意识到自己也是红眼睛,第二天他们双双自杀;以此类推,到第N天就有N个红眼睛自杀(N≤5且N是整数)。

    对此,我将从三个部分来写这篇文章,包括关于这道数学题的解释、如何看待这道数学题以及这道数学题背后的延伸思考,我建议大家认真阅读第二第三部分内容,它包含了一种思考方式,在后期文章中我将慢慢介绍。

    (一) 关于这道数学题的解释

    这部分所做分析是对于不太能理解答案的读者所设的(不带任何有色眼镜,我理解这道题目也费了一些时间),对于完全理解答案的读者而言,你们可以直接从第一部分最后一段开始阅读。

    在答案中,对于第2、3、4、5天分别有2、3、4、5个红眼睛人自杀一部分人可能会觉得难理解,在此要注意两个前提:1旅行者没有告诉岛上有几个红眼睛的人 2岛上的人受条件限制无法知道自己眼睛的颜色。因此,他们需要根据其他人的反应去推理自己眼睛的颜色。我以在第3天有三个红眼睛的人自杀为例:在第一天时,不会有人自杀因为他只看到两个红眼睛但又不确定自己眼睛颜色,到第二天时,也没有人自杀因为他只看得到两个红眼睛,却由此得出一条新信息-岛上不只有两个红眼睛的人,于是第三天他明白自己也是红眼睛,三个红眼睛人集体自杀。

    第3天3个红眼睛人集体自杀推理归纳如下(将3个红眼睛的人分别设为A、B、C):

    第1天:没有人自杀--A知道B和C是红眼睛,但A不知道自己眼睛颜色,B和C同理。因此,在第1天,他们3个人同时知道另外两个人是红眼睛但不知道自己眼睛颜色;

    第2天:没有人自杀--A知道B和C是红眼睛,A不知道自己眼睛颜色,但由于第2天无人自杀使A得出岛上不只有2个红眼睛的人,B和C同理。因此,在第2天,他们3个人同时知道另外两个人是红眼睛并同时知道岛上不只有两个红眼睛的人;

    第3天:3个人集体自杀—A知道B和C是红眼睛,A由第2天无人自杀推理出自己是红眼睛,B和C同理。因此,在第3天,他们3个人同时知道另外两个人是红眼睛且同时知道自己是红眼睛--A知道B知道C知道自己是红眼睛(B和C同理)即所有人都知道所有人都知道所有人是红眼睛,这里的所有人指三个红眼睛的人。

    在这道数学题中隐含着两个概念:共有知识和公共知识。共有知识是指每个人都知道的信息,此题中的共有知识是旅行者所说的这个岛上有红眼睛的人;公共知识是指每个人都知道别人也知道的信息(有多少人就有多少个知道),此题中的公共知识是所有人都知道所有人是红眼睛(有多少人就有多少个知道)。由公共知识才可以推断出自己眼睛颜色,然后赴死。

    是不是感觉很烧脑?但我需要告诉你,这只是推理而已,真正烧脑的是我接下来要着重讲的部分—如何看待这道数学题。

    (二) 如何看待这道数学题

    如此有趣的数学题,我将它演绎成一个社会问题。岛代表社会环境,岛上的人代表社会公民,蓝红眼睛代表不同的社会阶级,岛上奇怪的宗教规则代表社会规章制度,旅行者代表社会事件参与者,这么一来,这道数学题变成了另一个值得思考的社会问题:某一社会事件参与者由于不遵守社会规章制度说了不该说的话导致部分社会公民遇害,那么罪魁祸首是谁(谁该为此负责)?我将从社会事件参与者、社会规章制度和社会公民三个角度逐一分析。

    1.  社会事件参与者—直接凶手

    毫无疑问,由于社会事件参与者不知社会规章制度肆意发表言论导致社会公民遇害,因此,社会事件参与者是即是遇害公民的直接凶手。然而中国有句在法律外的老话叫做不知者不罪,也因此,即便不能够对不知社会规章制度的社会事件参与者法外开恩,但由于此制度没有做到普及性,从而得出真凶中还隐藏着帮凶—社会规章制度。

    2.  社会规章制度—间接凶手

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