大 O 符号

大 O 符号（Big O Notation），又称为渐进符号，用于描述算法的时间复杂度。最好的算法将执行得最快并且具有最简单的复杂性。

算法并不总是执行相同的操作，并且可能会根据提供的数据而有所不同。虽然在某些情况下它们会执行非常快，但在其他情况下它们会执行缓慢，即使要处理相同数量的元素。

在以下示例中，基准时间为 1 个元素 = 1ms。

O(1) — 恒定时间复杂性

arr[arr.length - 1]

1000 个元素 = 1ms

无论数组有多少个元素，理论上执行所需的时间（不包括实际的变化）都是相同的。

O(N) — 线性时间复杂度

arr.filter(fn)

1000 个元素 = 1000ms

执行时间将随着数组元素的数量线性增加。如果数组有 1000 个元素，并且函数需要 1ms 才能执行，那么 7000 个元素将需要 7ms 执行。这是因为函数必须在返回结果之前遍历数组的所有元素。

O([1, N]) — 恒定/线性时间复杂度

arr.some(fn)

1000 个元素 =1ms <= x <= 1000ms

执行时间取决于提供给函数的数据，它可能会很早或很晚返回。这里最好的情况是 O(1)，最坏的情况是 O(N)。

O(NlogN) — 线性时间复杂度

arr.sort(fn)

1000 个元素 ~= 10000ms

浏览器通常为 sort() 方法实现快速排序算法，快速排序的平均时间复杂度为 O(NlogN)。这对于大型集合非常有效。

O(N^2) — 二次方时间复杂度

for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
  for (let j = 0; j < arr.length; j++) {
    // ...
  }
}

1000 个元素 = 1000000ms

执行时间随着元素的数量呈二次曲线增长。通常是嵌套循环的结果。

O(N!) — 阶乘时间复杂度

const permutations = arr => {
  if (arr.length <= 2) return arr.length === 2 ? [arr, [arr[1], arr[0]]] : arr
  return arr.reduce(
    (acc, item, i) =>
      acc.concat(
        permutations([...arr.slice(0, i), ...arr.slice(i + 1)]).map(val => [
          item,
          ...val
        ])
      ),
    []
  )
}

1000 个元素 = Infinity（实际上）

即使只在数组中添加一个，执行时间也会增长得非常快。

Tips：随着执行时间呈指数增长，需要注意嵌套循环。

更多资料

• Big O Notation: A primer for beginning devs
• A beginner's guide to Big O Notation
• A Simplified Explanation of the Big O Notation
• All you need to know about “Big O Notation” to crack your next coding interview
• A story of Big O
• Big-O Cheat Sheet
• The Big 'O' Notation - An Introduction Sarah Chima - Front-End Developer