矩阵

假设，在空间上有一个点，使用xyz描述它的位置，此时让其围绕任意位置旋转一定角度后，我们需要知道这个点的新的位置，此时需要通过矩阵进行计算。为什么呢？

因为新的位置的x不单纯与原来的x海河旋转的参数有关，甚至与y和z坐标有关。

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矩阵只有一行或者一列都是合理的，只有一行或者一列数字的可以称为向量，也可以称为矩阵。

代码参考

//三维矩阵/四维矩阵的声明
typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];

在其他的变成标准中，许多矩阵定义一个矩阵时，使用的是二维数组；OpenGL的约定里，更倾向使用一个一维数组；这样做的原因是：OpenGL使用的是Column-Major（以列为主）矩阵排序的约定。这个在数学中叫做转置矩阵。

行优先矩阵

从左到右一行一行的读取。

-w507

列优先矩阵

从上往下一列一列读取。

-w534
矩阵表示位置和方向

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一个4*4的矩阵是如何在3D空间中表示一个位置和方向的呢？

奥秘之出在于这16个值表示空间中一个特定的位置；这4列中，每以列都是有4个元素组成的向量。

如果将一个对象所有的顶点向量乘以这个矩阵，就能让整个对象变换到空间中给定的位置和方向。

列向量进行了特别的标注：矩阵的最后一行都为0，只有最后一个元素为1。

单元矩阵

初始化

//单元矩阵初始化方式1
GLFloat m[] = {
          1,0,0,0, //X Column
          0,1,0,0, //Y Column
          0,0,1,0, //Z Column
          0,0,0,1 // Translation 
          }
//单元矩阵初始化方式2     
M3DMatrix44f m = {
          1,0,0,0, //X Column
          0,1,0,0, //Y Column
          0,0,1,0, //Z Column
          0,0,0,1 // Translation 
          }
//单元矩阵初始化⽅方式3     
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);

将一个向量乘以单元矩阵，就相当于一个向量乘1，不会发生任何改变。

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在线性代数中，为了方便书写，所以坐标的计算，都是从左往右的顺序，如下列公式：

变换后顶点向量 = V_local * M_model * M_view * M_pro
变换后顶点向量 = 顶点 x 模型矩阵 x 观察矩阵 x 投影矩阵

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在OpenGL的角度上来看，如下列公式：
变换顶点向量 = M_pro * M_view * M_model * V_local
变化顶点向量 = 投影矩阵 x 视图变换矩阵 x 模型矩阵 x 顶点

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矩阵的点乘

矩阵可以进行点乘的前提：两个矩阵的行列数相等。
矩阵A · 矩阵B = 矩阵C。
规则：矩阵A的第一个元素与矩阵B的第一个元素的乘积 = 矩阵C的第一个元素。

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矩阵的叉乘

矩阵可以进行叉乘的前提：第一个矩阵的列数 = 第二个矩阵的行数。
矩阵A X 矩阵B = 矩阵C。
规则：矩阵A第一行与矩阵B第一列对应元素乘积的综合 = 矩阵C的第一个元素。

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OpenGL中的矩阵

inline void MultMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
    M3DMatrix44d mTemp;
    m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
    m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mMatrix);
}

从栈顶获取栈顶矩阵，复制到mTemp。
将栈顶矩阵mTemp左乘mMatrix。
将结果放回栈顶空间里。

示例代码：

GLMatrixStack        modelViewMatrix;
GLMatrixStack        projectionMatrix;
GLFrame              cameraFrame;
GLFrame              viewFrame;

// 投影矩阵：projectionMatrix
modelViewMatrix.PushMatrix();
M3DMatrix44f pm;
projectionMatrix.GetMatrix(pm);
modelViewMatrix.MultMatrix(pm);
    
// 观察者（视图变换）矩阵：viewMatrix
modelViewMatrix.PushMatrix();
M3DMatrix44f mCamera;
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
    
// 模型变换矩阵
M3DMatrix44f mObjectFrame;
viewFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);