数学原来如此美妙

今天的数学课上讲完这道题后，全班同学都进入到了题目的情景中去感悟，最后孙和弱弱地问了一句，老师，你是教语文的吗？

题目呈现：

数学原来如此美妙

这道题目对大部分同学来说，并不容易，好长时间都不能理解题意。当大家基本明白意思之后，我引导大家作出了辅助线，连接A1C。

数学原来如此美妙

我的第一步启发是，当三角形ABC的面积为1时，三角形A1BC的面积是多少？考虑到这两个三角形同高，面积之比就是底边之比，可得三角形A1BC的面积是2；同理，由于B1C=2BC，可得三角形A1B1C的面积是三角形A1BC的面积的2倍，即4；所以，三角形A1B1B的面积是三角形ABC的面积的6倍，即6，同理可得，三角形A1AC的面积=三角形C1B1C的面积=6。所以，三角形A1B1C1的面积=3乘以6+1=19。

这个环节学生听懂并不容易，有时候需要停顿，让大家跟上我的思维，但后来基本上都明白了。

接着，在求三角形A2B2C2的面积时，由于在原图上继续延长所得的图形无法容纳在黑板上，我做了一个处理，还是利用原图，把三角形ABC当作为三角形A1B1C1，来求三角形A2B2C2的面积。再次重新分析原图后，大家明白，三角形A2B2C2的面积=3乘以6乘以19+19=18乘以19+19=19乘以19=19的平方。

以此类推，可得三角形A3B3C3的面积=3乘以6乘以（19的平方）+（19的平方）=19的立方。当大家发现规律后，很快得到，三角形A5B5C5的面积=19的5次方。

当大家感觉终于算得了结果，而且还蛮有规律，陶醉在成功的喜悦时，我发话了，“也许大家觉得本题已经解完，可是你们的收获还不够，更美妙的请看黑板”。

我在黑板上板书：“初极狭，才通人，复行数十步，豁然开朗”。其实当我写到“才通人”时，大家已经集体朗诵后面的两句了，毕竟初二的这个学期刚学了陶渊明的《桃花源记》，没想到在数学课出现了。我问同学们，你们能把刚才的解题经历与这几句话对应吗？许多同学点头，一同学回答说，求三角形A1B1C1的面积的过程可以说是“初极狭，才通人”；求三角形A2B2C2的面积和三角形A3B3C3的面积的过程则是“复行数十步”；而求三角形A5B5C5的面积的时候已经是“豁然开朗”了。

哇！看着大家兴奋的表情，我知道同学们是深有感触了，既感悟到数学中的魅力，也惊讶于老师的知识渊博，此时，我听到了孙和问道，老师，你是教语文的吗？

其实，数学并非都是冰冷的题目，也有火热的思考。只是，为了分数，就是为了分数，家长、老师、学校也包括整个社会把学生学习数学的热情之火浇灭了，也把数学中本应该绽放的思维之花摧残了。

究其原因，可能是在当今教育大环境下教师的教学方式出现了问题。

从知识的分类来说，有三种知识，分别是事实性知识、方法论知识和价值性知识，其对应的学习方式就是记中学、做中学和悟中学。

在具体的教学实践中，教师大量教的其实都是第一类知识——事实性知识，即学科知识，学习的特点是理解、记忆、再现、判断，主要是在记中学，以记忆为目的，考核标准也是是否记牢。于是，很多时候，我们把需要在做中学的方法论知识和悟中学的价值性知识都当作事实性知识交给学生去记忆，学生要求死记的知识大量增加，学习压力变大，但一考之后就全部忘记。而对终身有用的后两类知识，在具体教学过程中，教师并没有让学生足够的时间和空间来体验。现在学校中教给学生的不是价值观念，而只是其中的结论，即事实性知识。而且价值性的知识也不能考，是内在的，一考，性质就改变，但价值性知识对人非常重要。

生活不只是眼前的苟且，还有诗和远方。