Float、Double精度计算

二进制存储

浮点数在计算机中采用二进制存储，其中float类型占用4个字节（32位），double类型占用8个字节（64位）。浮点数二进制存储的格式如下：

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其中，符号位s占用1位，指数位e占用8位或11位，尾数位m占用23位或52位。指数位e和尾数位m组合成的数值表示浮点数的大小，而指数位e则表示浮点数的数量级。在计算机中，浮点数采用科学计数法表示，即：

浮点数 = (-1)^s x m x 2^e

IEEE 754

float和double的运算

加法运算

两个浮点数相加时，需要先将两个浮点数的指数位对齐，然后将尾数相加，再对结果进行规格化处理。具体步骤如下：

1. 将两个浮点数的指数位对齐。对于较小的指数，需要将尾数向右移动（向低位移动）相应的位数，对于较大的指数，需要将尾数向左移动（向高位移动）相应的位数。
2. 将尾数相加。尾数相加后，可能会产生进位，需要将进位加到指数位上。
3. 对结果进行规格化处理。规格化处理是指将结果的指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。

减法运算

两个浮点数相减时，需要先将两个浮点数的指数位对齐，然后将尾数相减，再对结果进行规格化处理。具体步骤如下：

1. 将两个浮点数的指数位对齐。对于较小的指数，需要将尾数向右移动（向低位移动）相应的位数，对于较大的指数，需要将尾数向左移动（向高位移动）相应的位数。
2. 将尾数相减。尾数相减后，可能会产生借位，需要将借位从指数位上减去。
3. 对结果进行规格化处理。规格化处理是指将结果的指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。

乘法运算

两个浮点数相乘时，需要将两个浮点数的指数位相加，然后将尾数相乘，再对结果进行规格化处理。具体步骤如下：

1. 将两个浮点数的指数位相加。
2. 将尾数相乘。尾数相乘后，需要将结果进行规格化处理，即将指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。
3. 对结果进行规格化处理。规格化处理是指将结果的指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。

除法运算

两个浮点数相除时，需要将两个浮点数的指数位相减，然后将尾数相除，再对结果进行规格化处理。具体步骤如下：

1. 将两个浮点数的指数位相减。
2. 将尾数相除。尾数相除后，需要将结果进行规格化处理，即将指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。
3. 对结果进行规格化处理。规格化处理是指将结果的指数位调整到正确的位置，并将尾数的高位进行截断。

BigDecimal的运算

在Java中，float和double类型的浮点数存在精度损失的问题。为了避免这种精度损失，可以使用BigDecimal类进行精度计算。BigDecimal类可以精确表示任意大小的数字，并提供了加、减、乘、除等运算。

public BigDecimal add(BigDecimal augend) {
    int diff = this.scale - augend.scale;
    if (diff == 0) {
        // 如果两个数的scale相等，直接相加，然后返回结果。
        long rs = (this.intCompact + augend.intCompact);
        if ((this.intCompact ^ rs) >= 0 || (this.intCompact ^ augend.intCompact) < 0)
            return new BigDecimal(rs, this.scale);
        // 如果相加后有溢出，则需要调用add方法进行运算。
    } else {
        // 如果两个数的scale不相等，则需要进行scale的调整，然后再相加。
        if (diff < 0) {
            BigDecimal tmp = this.setScale(augend.scale, RoundingMode.UNNECESSARY);
            return new BigDecimal(tmp.intCompact + augend.intCompact, augend.scale);
        } else {
            BigDecimal tmp = augend.setScale(this.scale, RoundingMode.UNNECESSARY);
            return new BigDecimal(this.intCompact + tmp.intCompact, this.scale);
        }
    }
    // 如果没有溢出，则直接调用add方法进行运算。
    return new BigDecimal(add(this.intVal, augend.intVal), this.scale);
}

使用场景

1. 对于需要高精度计算的业务场景，如金融领域、科学计算等，建议使用BigDecimal进行计算。
2. 对于普通的业务场景，如电商、社交等，可以使用float和double进行计算。