《中小学概率统计教学研究》摘要3

《中小学概率统计教学研究》摘要3

第三章，利用统计图表来交流信息

一、下面基于文献,笔者对学生阅读统计图可能会遇到的一些困难以及比较常见的错误作一梳理：

(1)忽视统计图的标题和坐标轴的名称与单位而读错信。

（2）看到显示百分比的扇形图就把总量误以为是100,这些学生把样本全体所代表的份数100%与总量混滑起来了,缺乏百分比是相对量的概念。这种错误在小学生中较为常见。

(3)因为经常看到教材或者教师给的统计图以05、1、10或100为一个单位,所以想当然地以为坐标轴的刻度总是如此,造成读数错误,不过这类错误，一般比较容易纠正。

(4)从读条形用到读散点图、折线图,学生的注意力要从一维上升到二维，跨度较大。还有一些学生因为缺乏坐标系、扇形等预备知识,不清楚图上的点或扇形代表的含义,于是就撇开统计图,凭自己的生活经验或相关知识作答,从而读错信息。对学生进行格点图或者平面直角坐标系、函数及其图象的教学会提高学生对散点图、折线图的理解能力

(5)一些学生想当然地把点的位置高(纵坐标大)与“快”、“好”等同起来,在读图纵坐标越小跑步速度越快、成绩越好的统计图时就会说反,不过只要提醒，这种错误容易纠正。

（6）读图不精准。如果图上没有标原始数据,学生读出的数据常常不精确，有过大的误差。

（7）能够提取局部特定点的信息,但不会宏观概述。这有可能与学生不了解“趋势“统计规律”的含义,缺少恰当的语言描述整体情况有关。

因为学生长期以来在数学课上学习的规律都是没有例外,放之四海而皆准的,所以面对奥运会100米跑成绩图,不少学生觉得难以对男子100米冠军成绩得出什么结论或猜测，哪怕只有一届奥运会的冠军成绩比上一届慢,也不能得出“男子100米冠军成绩在逐步提高”的结论,何况历届奥运会中有好几次成绩都比上一届慢。

类似地,在看了身高与体重的散点图后,一些学生虽然同意散点图上大部分点都表现出“体重随身高上升”的趋势,但是因为不是所有的点都在一条直线上,所以他们否认“身高与体重成正比例关系”的说法。

不和谐的数据给学生总结趋势带来很大困惑,教师需要帮助学生熟悉诸如“偶尔”“波动”“稳定”“逐渐缩小”“呈现迅速增长的趋势”“呈现逐步减少的趋势”“持平”“先大幅度攀升后小幅度回调又缓慢上升”“大方向”“误差”“总体上呈现……随…的变化趋势”等等语言。

统计规律是指随机现象的量的规建,是对大量偶然事件（或称随机事）整体起作用的规律,它们揭示着这些偶然事件整体的和必然的联系。如抛一枚普通的硬币大数次后,正(或反)面朝上和朝下的次数通常是一半对一半,这是一条统计规律,但并不意味着抛10000次就一定是5000次朝上5000次朝下,每一次收集到的数据有其随机性,但两个结果出现次数一般都很接近,差距的情况可能有,但发生概率很小。

长期习惯于确定性数学思维的人在开始接触统计规律都会感到很不适应,我们应该帮助学生认识到在探究统计时，个别事件的特征和偶然联系应退居次要地位。 

(8)回答高级水平的读图问题还对学生的背景知识提了要求，比如有的学生预测下一届奥运会男子100米跑冠军成绩为9秒以下,显然缺乏相应的体育常识。

二、我们再来看看学生构造统计图有哪些困难或常见错误,归纳如下：

(1)作图时常把关系图画成过原点的图。这在表示人从出生以后其年龄身高变化曲线图这样类似情境就不合适了。

(2)画条形图时,横轴上的坐标(如年份)虽然由小到大排列,却只保留了那些数不为0的年份,导致某些年份在横轴上缺失,这样的条形图不能真实地反映数据的分布情况,容易误导读者。

（3）从会画没有视觉欺骗的图到会甄别或者会有视觉欺骗的图要经历认识上的飞跃。

图3-8中的票价是球的直径,但用立体象形图表示后,价的视觉印象是球的体积,特殊场次票价仅是普通场次票价的一倍,但体积达8倍,读者很容易被误导,所以不提倡这样使用象形图。

警惕可能带来视觉误导的统计图是2000年课程改革之后增加的一个新内容,一方面是普及制作统计图的一些规范,但更重要的是培养学生的质疑意识和技能,比如,见到纵坐标不从0开始的统计图,学生要敏感地再想一想画图者只是想要方便读者读取数据,还是刻意要产生视觉误导。

学生对数据的表示与分析能力的发展是一个渐进的过程,了解学生读图表，画图表的认知发展过程，有利我们选择合适的教学素材,循序渐进地开展统计图表的教学。教学中我们应尽量选择有现实背景的统计图表,让学生试着解释图表中数据的含义,去了解社会、认识世界。因为数学教师同样有开展德育教育的义务。用数学来育人。