Python 科学计算库 NumPy 学习笔记 - 4 - 广播

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13. 广播

除了通用函数 ufunc，广播也可以让 NumPy 实现向量化操作。

np.arange(3) + 5

array([5, 6, 7])

np.ones((3, 3)) + np.arange(3)

array([[1., 2., 3.],
       [1., 2., 3.],
       [1., 2., 3.]])

np.arange(3).reshape(3, 1) + np.arange(3)

array([[0, 1, 2],
       [1, 2, 3],
       [2, 3, 4]])

13.1 广播的规则

• 如果两个数组的维度不同，那么维度较少的数组将会沿着最前（或最左）的维度进行扩充，从而使得两个数组的维度一致。
• 如果两个数组的形状在任何维度上都不相同，那么两个数组中形状等于1的维度将被拉伸以匹配另一个形状。
• 如果两个数组的形状在任何维度上都不相同且两者都不等于1，则会报错。

13.2 广播规则应用实例

13.2.1 中心化数组

数据的中心化是指原数据减去该组数据的平均值，经过中心化处理后，原数据的坐标平移至中心点 (0,0)，该组数据的均值变为 0 ，以此也被称为零均值化。

假设有一个由 20 个观测值组成的数组，每个观测值由 2 个值组成。

M = np.random.random((20, 2))

MMean = M.mean(0)
MMean

array([0.40406624, 0.53184616])

这里就是一个广播操作：

MCentered = M - MMean
MCentered.mean()

1.3877787807814457e-17

中心化后的数据平均值是接近于 0 的。

13.2.2 绘制二维函数的图形

广播还有一个很有用的场景，就是当你需要绘制一个二维函数的图像时。如果我们希望定义一个函数，可以利用广播来计算二维平面上每个网格的数值。

# x and y have 50 steps from 0 to 5
x = np.linspace(0, 4, 50)
y = np.linspace(0, 4, 50)[:, np.newaxis]

z = np.sin(x) ** 10 + np.cos(10 + y * x) * np.cos(x)

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt

plt.imshow(z, origin='lower', extent=[0, 5, 0, 5],
           cmap='viridis')
plt.colorbar();