Day 7 进制与位运算

在计算机编程中，整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

一、进制

1.十进制

• a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9
• b.进位：逢10进1
• c.位权：123(10) = 3100 + 2101 + 110*2

2.二进制

• a.基数：0，1
  0111, 1100, 101010101, 1111100011
• b.进位：逢2进1
  100(2) == 4(10) 101(2) == 5(10)
• c.位权：101(2) = 120 + 021 + 12*2 = 5

3.八进制

• a.基数：0，1，2，3，4，5，6，7
  76， 26， 11
• b.进位：逢8进1
• c.位权：123(8) = 380+281+182 = 3+16+64 = 83
  111(8) = 80+81+8*2 = 1+8+64 = 73

4.十六进制

• a.基数：0~9，a/A ~ f/F -- a/A(10), b/B(11), c/C(12), d/D(13), e/E(14), f/F(15)
  1f, ff, abc, a00bf
• b.进位：逢16进1
• c.位权： 123(16) = 3160 + 2161 + 116*2 = 3+32+256=291

2.程序中怎么表示不同进制的数

a.十进制

在程序中直接写的数字都是10进制
num = 110 # 这是一个10进制数
print(num) # 直接打印其他进制数就会显示他的十进制

b.二进制

0b/B+二进制数

num = 0b1110
print(num)   # 2+4+8
 num2 = 0b123   # 错误！

print(bin(800))   # 获取一个数对应的二进制表示方式
print(bin(0o671))  # 110111001
print(bin(0xaf))   # 10101111
print(bin(100))

c.八进制

0o/O+八进制数

num = 0o176
print(num)
# num = 0o78    # 错误！

print(oct(800))
print(oct(0b111000101))   # 0o705

d.十六进制

0x/X + 十六进制数

num = 0xaf2
print(num)
# num = 0xah   # 错误！

print(hex(19968))
print(hex(175))
print(hex(255))
print(hex(0o456))

num1 = 17
num2 = 0b10001
num3 = 0o21
num4 = 0x11
print(num1, num2, num3, num4)

print(ord('一'))
print('aaa\u4e00kl')

二、位运算

计算机存储数据只能存储数字数据，而且存的是数字的补码。
计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码

1.原码：符号位+真值

• 说明：
• 符号位: 最高位用0表示正数，1表示负数
• 真值: 去掉正负，数字对应的二进制值

100的原码：01100100
-100的原码：11100100

2.反码：

• 正数的反码：就是原码
• 负数的反码：原码的符号位不变,其余的位数取反(0->1, 1->0)

100的反码：01100100
-100的反码: 10011011

3.补码

• 正数的补码：还是原码
• 负数的补码: 反码加1

100的补码：01100100
-100的反码：10011100
练习: -50的原码、反码、补码

原码:1110010
反码:1001101
补码:1001110

4.为什么计算机要存补码？

因为计算中只有加法器，没有减法器

3 - 2 --> 3 + (-2) = 1
2 - 3 --> 2 + (-3) = -1

-3的原码: 111 反码:100 补码:101
2的原码:010

• 原码算:
  2-3 = 111+010 = 001(原) = 1
• 补码算:
  010+101 = 111(补) = 110(反) = 101(原) = -1

-3 + -2 = -5
-3原码: 1011 反：1100 补:1101
-2原码: 1010 反: 1101 补: 1110
原码算:
-3 + -2 = 1011+1010 = 0101(原) = 5
补码算:
1101+1110 = 1011(补)=1010(反)=1101(原) = -5

5.位运算: &(按位与), |(按位或运算), ~(按位取反), ^(按位异或), >>(右移), <<(左移)

a.数字1 & 数字2 --> 每一位上的数都为1结果就是1，有0就是0

1 & 1 = 1
1 & 0 = 0
0 & 1 = 0
0 & 0 = 0

• 特点: 一个位上的数如果和1与，可以保留这个位上的数； 和0与可以置0
• 应用：判断一个数的奇偶性(如果一个数的二进制的最低位是1就是奇数，否则是偶数)
  num % 2 == 0 --> num是偶数 (传统)
  num & 1 == 0 --> num是偶数
  num & 1 == 1 --> num是奇数

print(3 & 2)   # 0011 & 0010 = 0010(补)

print(-3 & -2)

-3: 1011(原) 1100(反) 1101(补)
-2: 原:1010 反: 1101 补: 1110
1101 & 1110 = 1100(补)=1011(反)=1100(原)

print(2 & 1, 200 & 1, -100 & 1)
print(5 & 1, 111 & 1, -13 & 1)

b.数字1 | 数字2： 只要有1结果就是1，两个都为0结果才是0

1 | 1 = 1
1 | 0 = 1
0 | 1 = 1
0 | 0 = 0

• 特点: 和1或，置1

print(3 | 2)   # 0011 | 0010 = 0011(补)
print(-3 | -2)  # 1101 | 1110 = 1111(补)=1110(反)=1001(原码)

~数字 : 将数字上的每一位取反
~1 = 0
~0 = 1

print(~3)   # ~0011 = 1100(补)=1011(反)=1100
print(~-4)   #  ~~3 = 3

c.数字1 ^ 数字2 : 相同为0，不同为1

1 ^ 1 = 0
1 ^ 0 = 1
0 ^ 1 = 1
0 ^ 0 = 0

• 应用: 加密

print(3 ^ 10997)   # 3 ^ 2 = 1
print(10998 ^ 10997)   # 1 ^ 2 = 3

d.左移，右移

数字1 << N：数字1左移N位, 数字1 * 2 ** N
数字1 >> N: 数字1右移N位，数字1 // 2 ** N

• 应用：快速乘2的次方/除2的次方

print(4 << 1)
print(-3 << 2)
print(5 >> 2)