[原创]04-圆周率的计算

抛砖引玉三种方法

1.传说中计算π的超牛的c程序3行代码计算π后面800位)1:传说中计算π的超牛的C程序，3行代码，计算π后面2800位...

原c代码如下：

#include "stdio.h"
long a=10000, b, c=2800, d, e, f[2801], g;
void main() {
for( ;b-c; ) f[b++] =a/5;
for( ; d=0, g=c*2; c-=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c; d+=f[b]*a,f[b] =d%--g,d/=g--,--b; d*=b) ;
}

表示根本不理解背后的数学推理，后续再继续研读吧。
根据c代码，换成python代码，效率和准确度都很高，如下：

import numpy as np


c = 2800
f = np.zeros(2801)
b = 0
for i in range(c):  # 除最后一位，其余全部是2
    f[i] = 2
e = 0
while c > 0:
    d = 0
    b = c
    while b > 0:
        d *= b
        d += (f[b] * 10)
        f[b] = d % (b * 2-1)
        d = int(d/(b * 2 - 1))  # 如果不取整，源代码结果不对
        b -= 1
    c -= 1
    print("%d" % ((e+int(d)/10) % 10), end="")
    e = d % 10

2.割圆术

我们伟大祖先智慧的结晶，他们都是徒手算，徒手开根号...Orz!
上原理图：

割圆术原理

当计算到6*2^15正多边形以后，结果不是很准确。

i = 0
n = 15
an = 1
while i < n:
    an1Pow = 2 - math.sqrt(4-math.pow(an, 2))
    an1 = math.sqrt(an1Pow)
    an = an1
    i += 1
print("由正%d边形求出的PI为%.50f" % (6*math.pow(2, n), (3*math.pow(2, n)*an)))

3.莱布尼兹公式

莱布尼兹公式

公式推导超出了本文讨论的范围...感兴趣的可以随意去证明

# 为了节省空间，定义xrange函数，py3中没有该函数
def xrange(x):
    n = 1
    while n <= x:
        yield n
        n += 2

quarterPi = 0
flag = 1
for i in xrange(100000000):
    quarterPi += (1/i)*flag
    flag = -flag
print(4*quarterPi)

类似的还有e这样的神奇数字，数学神奇，编程也很神奇。跟随Crossin编程教室一直在学习，继续努力吧。