从初等数学到高等数学，再到现代数学的主要变化。
包含一些专题，
初等数学，算术，方程，三角函数，
高等数学，线性代数，微积分，微分方程，
现代数学，抽象代数，泛函分析，测度论

算术

加减乘除，最基本的运算，自然数，有理数，实数，复数。是一切数量概念的基础。
a+b-cd/e=？
1+2=3；5-4=1；45=20；6/3=2
1/2+1/2=1；1-1/3=2/3；62/3=4；4/6=2/3
√2+2√2=3√2；3π-π=2π；√2√6=2√3；√10/√2=√5
1+2i+(3+4i)=4+6i；3+3i-(1+2i)=2+i；i*i=-1；3/i=-3i

方程

在计算中引入未知量，求未知量的数值
a+2=3，a=？
a/i=-3i，a=？

三角函数

关于旋转的学问
从正方向，旋转A角度，得到的位置坐标

本质为复数乘法

可推广到任意复数

线性代数

满足一定性质的代数系统

在此之上，引入线性运算

这个线性运算可以是矩阵

还可以是数量积

微积分

积分是关于测量的学问，测量区域面积，曲线长度，一段时期的总量

根据参数的不同，区域的不同表现为不同的形式

对于离散情形，用求和表示

可以借此获得无穷级数表示

微分是关于线性逼近的学问

可见，一阶导数为线性逼近，高阶导数则是在低阶近似之后再去近似，这般进行下去，就可以对连续函数进行多项式逼近。

微分方程

广义上属于微积分方程，即含微积分运算的方程

解析求解非常困难

抽象代数

满足抽象规则的代数系统，比如群满足

实质上是满足特定运算关系的集合，由于极为抽象，所以应用极广

定义集合和关系，就可以定义一种抽象结构，在这些结构中有重要应用价值的就被归类于抽象代数中。现代数学被称为研究结构的学问由此而来。

泛函分析

将函数视为线性代数中的元素，就获得了函数空间，和函数的线性代数，再加上函数微积分，函数的函数，就构成了内容极为丰富的数学领域。

线性算子就像线性代数中的矩阵，只是现在作用于函数上

测度论

积分的自然推广，积分本质上是加权求和，推广到函数空间上，配合泛函的概念，就构成了极为抽象的积分理论。

泛函将每一个函数对应一个数，所以对于函数空间中的无数函数的求和转变为对数的求和。

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一些基本的内容，没有复杂的推导和定理，要看到数学本质上是描述的学问，所有的符号都是描述思想的固化。要把数学用起来，就需要抓住这个本质，不要被表面的复杂性吓到。