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2019-05-07

2019-05-07

作者: 快乐的大脚aaa | 来源:发表于2019-05-07 20:38 被阅读0次
  • 部分响应系统
    • 奈奎斯特极限下的理想低通特性的冲激响应是sinc(x)函数，可达到2Baud/Hz的极限传输效率，但不可实现——从频域看是因为锐降，从时域看是因为拖尾按1/t衰减。
    • 奈奎斯特提出的升余弦滚降技术实现：频域是滚降、时域拖尾衰减快，但缺点是频带利用率有损失，达不到2Baud/Hz的极限传输效率
    • 频域不是锐降，时域拖尾衰减速度比1/t快，又能以2Baud/Hz的极限效率传输
  • 1、无ISI系统（全响应系统）
    • 达到极限频谱效率2Baud/Hz，必须X(f) = T_s\cdot rect(fT_s)，不可实现
  • 2、通过相关编码引入ISI的系统（部分响应系统）
    • 在发送滤波器前加了一个相关编码，作为h_1(t),H_1(f)响应系统，之后的加入h_2(t),H_2(f)响应系统
    • 其中H_2(f) = T_s\cdot rect(fT_s)，带宽是\frac{1}{2T_s}，频谱效率是2Baud/Hz
    • rect(fT_s)本身是不可实现的，但如果是Z(f)\cdot rect(fT_s)，其中Z(f)在rect(fT_s)的边缘处是零，那么此时的rect(fT_s)是可实现的。
  • 第一类部分响应系统
    • 二进制第一类部分响应系统又叫双二进制(duobinary)，其相关编码是c_n = a_n+a_{n-1}，编码前的a_n \in \{\pm1\}，编码后的c_n\in \{-2,0,+2\}
    • 相关编码部分的传递函数
      • H_1(f) = 1+e^{-j2\pi fT_b} = e^{-j\pi f T_b}[e^{j\pi fT_b}+e^{-j\pi fT_b}] = 2\cos (\pi fT_b)e^{-j\pi fT_b}
    • 部分响应系统总的传递函数
      • H_I(f) = H_1(f)H_2(f) = 2\cos (\pi fT_b)e^{-j\pi fT_b} \cdot [T_b\cdot rect(fT_s)]
      • = \begin{cases}2T_b\cdot \cos(\pi fT_b)e^{-j\pi fT_b},|f|\leq \frac{1}{2T_b}\\0,else \end{cases}
    • |H_I(f)| = 2T_b\cos(\pi fT_b)频谱不是锐降
    • \phi_1(f) = -\pi fT_b
    • W = \frac{1}{2T_b}
    • \eta = \frac{R_s}{W} = 2Baud/Hz
    • 冲激响应
      • h_I(t) = h_2(t)+h_2(t-T_b) = sinc(\frac{t}{T_b})+sinc[\frac{(t-T_b)}{T_b}] = \frac{T_b^2sin\frac{\pi t}{T_b}}{\pi t(T_b-t)}
  • 拖尾的振荡幅度按\frac{1}{t^2}衰减
  • 抽样时刻非最大值
    • h_I(nT_b) = \begin{cases}1,n = 0,1\\0,n\neq 0,1 \end{cases}
  • 采样时刻输出
    • y(t) = \sum_{n}a_nh(t-nT_b)
    • y(mT_b) = \sum_{n}a_nh[(m-n)T_b] = a_mh(0)+a_{m-1}h(1) = a_m+a_{m-1}(人为引入受控干扰)
  • 最优的数据检测方法：最大似然检测
  • 次优的数据检测方法：逐符号检测
  • 假设初始值a_{-1}收发都已知，c_n = a_n+a_{n-1}
  • 以上方法存在差错差别（误码传播）的问题
  • 加预编码可以解决差错传播问题
    • 在相关编码前面加入预编码
    • 预编码 b_n = d_n \bigoplus d_{n-1}\implies d_n = b_n \bigoplus d_{n-1}模二加
    • 电平变换a_n = 2d_n-1
    • 相关编码 c_n = a_n+a_{n-1} = 2(d_n+d_{n-1}-1)算术加
    • 模二判决 b_n = d_n \bigoplus d_{n-1} = [\frac{c_n}{2}+1]_{mod 2}
  • 判决规则：\hat{b_n} = \begin{cases} 1,c_n = 0 y_n = c_n+n_n \\ 0,c_n= \pm2\end{cases}
    • \hat{b_n} = \begin{cases}1,|y_n|<1\\0,|y_n|\geq 1\end{cases}
  • 引入一定的、受控的ISI（采用相关编码，在前后符号之间引入相关性，以改变信号功率谱特性），压缩传输频带，可达到2Baud/Hz的理论极限，同时可降低对时精度的要求。

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