思想

二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：

1. 遍历一遍二叉树寻找答案；
2. 通过分治分解问题寻求答案；

遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：

1. 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
2. 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
3. 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历

题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。

实例

完全二叉树的节点个数 leetcode 222

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

输入：
root: TreeNode，二叉树的根节点

输出：
int，返回树的节点个数

举例：
给定二叉树 [1,2,3,4,5,6]，返回 6.

二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

    1
   / \
  2   3
 / \ / \
4  5 6 None

遍历解

遍历的方式比较简单，按照之前二叉树系列文章的方式，前中后序遍历都可以，每次遍历元素的时候全局的计数 +1，最终返回即可求解，本文不做代码展示。

分治解

二叉树的节点数分解：
count = left_count + right_count + 1
这样可以递归的完成计数，但效率可以优化。
上面的分析不限于完全二叉树，如果利用上完全二叉树的条件，在左右子树高度相同时，可以不遍历，直接数学求解
count = 2 ^ height - 1

编码

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def count_complete_tree_nodes(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # base 条件，节点为 None 时计数为 0
    if root is None:
        return 0
    left_count = count_complete_tree_nodes(root.left)
    right_count = count_complete_tree_nodes(root.right)
    # 后序位置，可以获得左右子树节点数的统计
    print('left count %s, right count %s' % (left_count, right_count))
    return left_count + right_count + 1


def count_complete_tree_nodes_optimize(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # 初始化，记录左右子树高度
    left_tree = right_tree = root
    left_height = right_height = 0
    
    # 垂直遍历判断左右子树高度
    while left_tree is not None:
        left_tree = left_tree.left
        left_height += 1
    while right_tree is not None:
        right_tree = right_tree.right
        right_height += 1
        
    # 左右子树高度相同，是一颗完全二叉树
    if left_height == right_height:
        return pow(2, left_height) - 1
    
    # 高度不同，则按普通二叉树处理
    left_count = count_complete_tree_nodes_optimize(root.left)
    right_count = count_complete_tree_nodes_optimize(root.right)
    return left_count + right_count + 1

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