haskell的范畴是hask范畴（haskell的所有类型隶属于hask范畴），所以haskell的所有函子都是自函子。
monad首先是一个函子（自函子）
数学范畴论定义：
unit ： x -> m x
join/bind : m m x -> m x
这种定义是数学上的范畴学上定义，函数式语言采用 return（unit）和>>=（join/bind）来表示；
换算关系：
join : : M M a -> M a
join a = a >>= id (这里的a就是 M M a 类型)
同理：
>>= : : M a -> (a -> M b) -> M b
a >>= f = join fmap f a (这里的a仍然是M a类型，一定注意f的类型为 a -> m b类型)
函数式语言用法：
return : : x -> M x
>>= : : M a -> (a -> M b) -> M b
这是haskell语言和数学范畴论的区别
monad的四条定律：
return需要通过上下文推导才能获知类型
1 join . fmap join = join . join
2 join . fmap return = join . return = id
3 return . f = fmap f return （f为普通的映射 A -> B，其中f的入参类型必须和x匹配）
补充第三条 return . f x = fmap f return x ，fmap f M x = M (f x) M就是return
4 join . fmap ( fmap f ) = fmap f . join
haskell中monad对应的四条定律：
第一条；
return x >>= f
= join (fmap f (return x)) -- 根据 (>>=) 的定义
= join (return (f x)) -- 根据公理三
= (join . return) (f x)
= id (f x) -- 根据公理⼆
= f x
第二条；
m >>= return
= join (fmap return m) -- 根据 (>>=) 的定义
= (join . fmap return) m
= id m -- 根据公理⼆
= m
第三条；
(m >>= f) >>= g
= (join (fmap f m)) >>= g -- -- (>>=) 的定义
= join (fmap g (join (fmap f m))) -- -- (>>=) 的定义
= (join .. fmap g) (join (fmap f m))
= (join .. fmap g .. join) (fmap f m)
= (join .. join .. fmap (fmap g)) (fmap f m) -- -- 根据公理四
= (join .. join .. fmap (fmap g) .. fmap f) m
= (join .. join .. fmap (fmap g .. f)) m -- -- 根据函⼦的分配率
= (join .. join .. fmap (\x -> fmap g (f x))) m
如何解释monad就是自函子范畴上的一个幺半群
unit：x->M(x)
join：M(M(x))->M(x)
自函子是一个范畴，元素 Id（恒等变换）。可以去掉 unit 和 join 的参数：
Unit : Id -> M
Join : M × M -> M
Id自函子是幺元，这看起来很像幺半群
join id f = f，
join f id = f,
join (join f g) h = join f (join g h)
而haskell的list，上下文就是 [ ] ，join 重写为concat
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