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项目主页：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos
本文源码：https://github.com/gozhuyinglong/blog-demos/tree/main/java-data-structures
1. 前言
我们前面讲到了数组和链表两种数据结构，其各自有自己的优缺点，我们来回顾一下。
-
数组（Array）
优点：通过下标访问速度非常快。
缺点：需要检索具体某个值时，或者插入值时（会整体移动）效率较低 -
链表（Linked List）
优点：在插入某个值时，效率比数组高
缺点：检索某个值时效率仍然较低
我们本篇讲到的树，便能提高数据的存储和读取效率。
2. 树（Tree）
树是一种非线性的数据结构，它包含n(n>=1)个节点，(n-1)条边的有穷集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一个倒挂的树，也就是说它是根朝上，叶子朝下的。
3. 树结构的特点
- 树结构的每个元素称为节点（node）
- 每个节点都有零个或多个子节点
- 没有父节点的节点叫做根节点（root）
- 每一个非根结点有且只有一个父结点
- 除了根结点外，每个子结点可以分为多个不相交的子树
- 父子节点由一条有向的边（edgeo）相连结。
树结构
4. 树的常用术语
结合上图了解树的常用术语，加深对树的理解。
-
节点（node）
树结构中的每一个元素称为一个节点，如上图中的ABC......M -
根节点（root）
没有父节点的节点叫做根节点，如上图中的A -
父节点（parent）
一个节点的上级节点叫做它的父节点，一个节点最多只能有一个父节点，如上图中C是F的父节点 -
子节点（child）
一个节点的下级节点叫做它的子节点，一个节点的子节点可以有多个，如上图中的IJK是E的子节点 -
兄弟节点（siblings）
拥有相同父节点的节点叫做兄弟节点，如上图中的L和M是兄弟节点 -
叶子节点（leaf）
没有子节点的节点叫做叶子节点，如图中的BFGLMIJK -
边（dege）
父子节点间的连接称为边，一棵树的边数为(n-1) -
节点的权（weight）
节点上的元素值 -
路径（path）
从root节点找到该节点的路线，如上图中L的路径为A-D-H-L。路径的长为该路径上边的条数，L路径的长为3（n-1）。 -
层（layer）
距离根节点相等的路径长度为一层，如上图中A为第一层；BCDE为第二层；FGHIJK为第三层；LM为第四层 -
子树（child tree）
以某一节点（非root）做为根的树称为子树，如以E为根的树称为A的子树 -
树的高度（height）
树的最大层数，上图中树的高度为4 -
森林（words）
多棵子树构成树林
5. 代码实现
我们将第3章中的树结构图通过Java代码进行实现。
TreeNode类为树的一个节点，其中：
- element：存储当前节点的元素数据
- firstChild：指向当前节点的第一个子节点（如：A的firstChild为B；D的firstChild为G；G的firstChild为空）
- nextSibling：指向当前节点的下一个兄弟节点（如：B的nextSibling为C；G的nextSibling为H；H的nextSibling为空）
Tree类实现了一棵树的初始化和遍历，listAll遍历算法的核心是递归。具体内容见代码
public class TreeDemo {
public static void main(String[] args) {
new Tree().initTree().listAll();
}
private static class Tree {
private TreeNode root; // 树根
/**
* 初始化一棵树
*/
private Tree initTree() {
TreeNode a = new TreeNode("A");
TreeNode b = new TreeNode("B");
TreeNode c = new TreeNode("C");
TreeNode d = new TreeNode("D");
TreeNode e = new TreeNode("E");
TreeNode f = new TreeNode("F");
TreeNode g = new TreeNode("G");
TreeNode h = new TreeNode("H");
TreeNode i = new TreeNode("I");
TreeNode j = new TreeNode("J");
TreeNode k = new TreeNode("K");
TreeNode l = new TreeNode("L");
TreeNode m = new TreeNode("M");
root = a;
a.firstChild = b;
b.nextSibling = c;
c.nextSibling = d;
c.firstChild = f;
d.nextSibling = e;
d.firstChild = g;
e.firstChild = i;
g.nextSibling = h;
h.firstChild = l;
i.nextSibling = j;
j.nextSibling = k;
l.nextSibling = m;
return this;
}
/**
* 遍历一棵树，从root开始
*/
public void listAll() {
listAll(root, 0);
}
/**
* 遍历一棵树
*
* @param node 树节点
* @param depth 层级（用于辅助输出）
*/
public void listAll(TreeNode node, int depth) {
StringBuilder t = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; i++) {
t.append("\t");
}
System.out.printf("%s%s\n", t.toString(), node.element);
// 先遍历子节点，子节点的层级需要+1
if (node.firstChild != null) {
listAll(node.firstChild, depth + 1);
}
// 后遍历兄弟节点，兄弟节点的层级不变
if (node.nextSibling != null) {
listAll(node.nextSibling, depth);
}
}
}
private static class TreeNode {
private final Object element; // 当前节点数据
private TreeNode firstChild; // 当前节点的第一个子节点
private TreeNode nextSibling; // 当前节点的下一个兄弟节点
public TreeNode(Object element) {
this.element = element;
}
}
}
输出结果：
A
B
C
F
D
G
H
L
M
E
I
J
K
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