这部分主要是介绍相对论运动学内容，目的在于介绍四动量的计算。

狭义相对论是一套用来描述运动速度接近光速的质点运动学规律的理论，由Einstein在1905年独立提出。粒子物理研究的粒子都是质量特别小，运动速度特别快的粒子。如光子以光速运动，电子、子也都以接近光速运动。我们要描述这些粒子的运动就需要使用狭义相对论。

这部分首先介绍高速运动下的Lorentz变换，随后引出协变四矢量和逆变四矢量以及它们之间的运算，最终得到描述高速粒子运动的能量-动量四矢量和质壳方程。

Lorentz变换

假设有两个惯性系系和系，其中系的原点沿着系的轴正方向以速度(大小为)运动。我们用两组坐标描述同一个质点在这两个惯性系中的坐标和时间，其中是质点在系的坐标和时间，是质点在系的坐标和时间。狭义相对论告诉我们，两组坐标之间之间的变换是Lorentz变换(Lorentz trasformation)：

其中，为光速。

Lorentz变换有一系列重要的结论，可以参考狭义相对论相关教材。但是这些结果对计算BQEDP帮助不大，不在此赘述。

四矢量

为了更加简便的表述Lorentz变换，我们定义一组协变四矢量（covariant four-vector）或者协变坐标（covariant coordinates），用符号表示，即

利用协变坐标，我们可以把Lorentz变换写成：

其中。我们还能将Lorentz变换写成更加紧凑的形式：

说明：（1）是矩阵第列第行的矩阵元：

（2）我们使用了Einstein求和规则，右式中指标出现了两次（称为哑指标），表示要对指标从到求和，即省略了。

Lorentz变换中，变换前后有一个量不会发生变化，我们称之为不变量（invariant）。这个量记为，可以证明：

为了简化这个表达式，我们定义一个矩阵，称为Minkowski度规（the Minkowski metric）：

利用Einstein求和规则表述不变量

进一步，我们定义逆变四矢量(contravariant four-vector)或逆变坐标(contravariant ordinates)，将不变量写得更加简洁些：

其中逆变坐标定义为：.

即。而上式也是协变坐标变换为逆变坐标的变换公式，两者通过Minkowski度规联系。同时得到，其中。

我们接下来讨论更加一般的情况。如果我们给定两个四矢量写成和，我们可以定义它们之间的标量积(scalar product)：

我们使用符号表示四矢量与自己的标量积：

至此我们介绍了一般的协变与逆变坐标，并了解了它们之间的运算。

能量、动量与相对论碰撞

为了突出重点，我们在这将直接介绍能量-动量四矢量(the energy-momentum four-vector，简称能动四矢)或四动量(four-momentum)，并根据之前的标量积定义，得到著名的质壳关系(mass-shell relation)，最后讨论在相对论碰撞中的守恒量，方便我们后面的计算。

对于一个质点，设它的质量为，能量为，动量在三个方向上的分量为，，，则定义它的四动量为：

其中为光速，我们容易得到。而四动量的标量积为：

上式称为质壳方程(mass-shell equation)，满足这个方程的粒子就说这个粒子在壳(on shell)，否则就说这个粒子不在壳(off shell)。关于质壳方程的证明，可以参考相关教材。但是有几点我们需要注意：

(1)当粒子静止时，即，我们得到，此即著名的质能关系式(mass-energy equivalence)；

(2)对于质量为的粒子，比如说光子，我们可以得到，，即它的运动速度为光速，能量等于动量大小乘上速度。这两点在后面的计算中非常重要。

接下来是关于相对论碰撞。在一般的碰撞中我们有能量守恒定律和动量守恒定律，同样在相对论碰撞中我们也有能量守恒定律和动量守恒定律，我们称之为能动量守恒定律。

对于两体碰撞（），根据能量守恒，我们有；根据动量守恒，我们有；使用协变坐标，我们很容易将这两个守恒定律写到一起。但是在实际运算过程中，我们不直接使用协变坐标表示它们之间的守恒定律，而是通过标量积的形式写出它们的守恒律，即：

上式和质壳方程是计算相对论碰撞过程的主要关系式。

在质心系下，，；在打靶实验中。将条件带入方程求解。

对于衰变（），根据能量守恒我们有；根据动量守恒我们有，此时，带入能量守恒可以求解出或的动量。

总结：狭义相对论将时间和空间放在坐标的同等位置上，不同于牛顿力学里坐标只包含空间，这时的我们不得不将时间和空间等价看待。而基于光速不变原理得到的Lorentz变换是一切狭义相对论结论的基础，不变量定义的度规正是狭义相对论成立的空间几何的本质——双曲空间。时间与能量相联系，空间与动量相联系，便得到四动量，通过对原来协变坐标的研究便得到四动量满足的关系式。