17 - Hard - 课程表

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。</pre>

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成​课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。</pre>

说明:

1. 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
2. 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

1. 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
2. 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
3. 拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

说明

if node v has not been visited, then mark it as 0.
如果没有被dfs访问过点，则为0；

if node v is being visited, then mark it as -1. If we find a vertex marked as -1 in DFS, then their is a ring.
如果当前某个点，在同一次递归中的前置位被访问，则该点为0，此时说明后置位再次访问到前置位，说明有环；

if node v has been visited, then mark it as 1. If a vertex was marked as 1, then no ring contains v or its successors.
如果后面的递归已经完成，且没有返回False，则说明后置位无环，当前点设为1；当再次访问到一个为1的点时，则可直接返回True。

class Solution:
    def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
        graph = [[] for _ in range(numCourses)]
        visit = [0 for _ in range(numCourses)]
        for x, y in prerequisites:
            graph[x].append(y)  # 生成每门课的全部先修课程列表，角标为当前课，内容为先修课程列表
        def dfs(i):
            if visit[i] == -1:  
                return False
            if visit[i] == 1:
                return True
            visit[i] = -1
            for j in graph[i]:  # 循环检查所有先修课程的所有先修课程，有没有指向后修课程的，即为-1的
                if not dfs(j):
                    return False
            visit[i] = 1
            return True
        for i in range(numCourses):  # 遍历每一门课，检查先修课程以及先修课程的先修课程。。。有没有环
            if not dfs(i):
                return False
        return True