斐波那契数列
1. 斐波拉契数列简介
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
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其实就是从第三项开始，每项的值等于前两项的和。
下面是在面试中常见的问题：青蛙跳台阶
一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
只有一级台阶时，1；
有两节台阶的时候有两种跳法，11和2；
有三节台阶的时候有三种跳法，111、12、21
有四阶台阶的时候，有五种跳法，1111、112、121、22、211
2. 实现斐波拉契数列生成
2.1 使用匿名函数的方式生成
fib = lambda n: n if n <= 2 else fib(n - 1) + fib(n - 2)
通过执行 fib(n) 来输出斐波那契数列前n项的值。
也可以通过 listData = [fib(i) for i in range(1,n)] 来生成斐波拉契数列前n项的值，最后通过 print listData 可以打印出结果。
2.2 利用装饰器的方式生成
def memo(func):
cache = {}
def wrap(*args):
if args not in cache:
cache[args] = func(*args)
return cache[args]
return wrap
@ memo
def fib(i):
if i < 2:
return 1
return fib(i-1) + fib(i-2)
2.3 定义简单的方法来实现
def fib(n):
a, b = 0, 1
for _ in xrange(n):
a, b = b, a + b
return b
2.4 利用迭代器的方式实现(Python3)
class Fib(object):
def __init__(self):
self.prev = 0
self.curr = 1
def __iter__(self):
return self
def __next__(self):
value = self.curr
self.curr += self.prev
self.prev = value
return value
2.5 利用迭代器的方式实现(Python2)
python2需要修改 __next__(self) :方法，其实生成的是一个无限循环的迭代器，也可以使用 itertools模块把无限迭代器转为有限迭代器。
from itertools import islice
class Fib:
def __init__(self):
self.prev = 0
self.curr = 1
def __iter__(self):
return self
def __next__(self):
value = self.curr
self.curr += self.prev
self.prev = value
return value
>>> f = Fib()
>>> list(islice(f, 0, 10))
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]
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