1.电场的散度和旋度

基础的知识

1. 库伦定律
   
2. 数学高斯公式
   
   就是下面这个形式：
   
3. 斯托克斯公式
   

关于上面公式的证明

电场的旋度和散度

1. 由库伦定律可以算空间电场分布

可以根据算出

• 对于单电荷Q，空间电场为：
  
• 对于多个电荷，将各个求和电场叠加：
  
• 如果对于连续体：
  先定义连续体的电荷x'电的密度：
  则由
  
  所以的得到连续体的电场分布,（其中）：
  

2.由库伦定律可以推导高斯定理

证明过程如下：

由立体角定义：

所以：

3.电场散度

由高斯定律:和高斯公式:
得：

最后得到电场的散度公式：

需要注意一点的是，因为公式推导里面的V是任意的，所以电场散度公式对任意点成立【说法好像有点问题，之后修改---2020.3.1】
故有以下结论：

1. 电场的散度只和该点的电荷有关，和远处的电荷⽆关
2. 电荷只激发临近的电场，远处的场通过场的相互作⽤传递出去
3. 库伦定律->由电荷分布可以求出电场分布，电场散度公式->由电场分布也可以求出电荷分布

4.静电场的环路定理

证明过程如下：

5.静电场的旋度

由静电场的环路定理和斯托克斯公式
得：

可以得到静电场的旋度公式：

故有以下结论：

1. 静电场是无旋场
2. 散度和旋度刻画了电场的局域性质

其他证明过程：

其中运用上面得旋度定义：

这是因为：
所以：