你参加了一个电视闯关节目，幸运地闯过第一关，如果现在停下来，你可以拿到3000美元（乘以汇率7大概21000元人民币），开开心心抱回家。如果继续闯关，有80%的可能性闯关成功，你将拿到4000美元（70000元人民币），更加开心地抱回家；也有20%的可能性闯关失败，一分拿不到，流着悔恨的泪水，两手空空垂头丧气地回家。

第一关结束时，你如何选择？是见好就收，停止闯关；还是赌一把，继续闯关？

从日常决策到科学研究

你面临的选择可以简化为如下两个选项：

A：确定获得3000美元；

B：有80%可能性获得4000美元，20%可能性啥也得不到；

数学家阿莱做过这个实验，实验结果显示，95个被试中，80%的被试选择A，20%的被试选择B（Alias，1953），为了讨论方便，我们把这个实验叫实验一。

人们总是选择他觉得更好的那个选项。显然，在大多数人的心理，选项A好过选项B。「好」意味着什么？意味着某个结果带给人内心的满足、愉悦感，如果用一个数值表示这个感受，称作主观效用值。那么选项A的主观效用值大于选项B。

这就是 「心理物理学」，它是研究心理量与物理量之间的数量关系，主要是心理量的计量问题。比如给你一个苹果，一个梨，你选择哪一个？你觉得苹果卖的贵，梨卖的便宜，在你的心理，苹果的效用值大过梨，所以你选择苹果。你更喜欢吃梨，在你的心理，梨的效用值大过苹果，你会选择梨。假设你是一个机器人，一个数字X输进去，经过一系列的算法加权，变成了另一个数值Y。那么X就是物理量、客观值，Y就是心理量、主观效用值。

在数学的概率论中，一个结果的客观值，等于财富值乘以发生的概率。比如

V(A)=3000 × 100% = 3000(美元)

V(B)=4000 × 80% = 3200(美元)

如果你不喜欢看公式，可以理解为，选项A很清楚，就是得到3000美元，而选项B有80%的可能性得到4000美元，肯定不如直接得到4000美元，80%就相当于给4000美元打了折扣，8折。

V(A)、V(B)代表选项A、B的客观值，A的价值小于B的价值。然而，实验结果显示，人们并没有选择B，显然，主观效用值不等于客观值，也就是心理量和物理量不一样。那么，这个主观效用如何计算呢？我们需要对财富值和概率算法加权，如下：

U(A)=u(3000) × π(100%)

U(B)=u(4000) × π(80%)

这个又如何理解呢？

U(A)、U(B)是选项A、B的主观效用值；u(3000)、u(4000)，表示3000、4000美元的主观价值，即财富的心理物理学；π(100%)、 π(80%)，说的是概率100%、80%的在人们实际决策中发挥的权重，即主观概率，是概率的心理物理学，也就是实际打了8折，在你内心里的感受上感觉打了几折。把主观效用值的公式一般化，可以表示为

U = u( w ) × π( p )

这个公式是「前景理论」的核心，前景理论（Prospect Theory），也叫展望理论、预期理论，说的是不完全理性的你实际是如何做决策的。在前景理论以前，经济学中把人当做是理性的人来研究。1979年，丹尼尔-卡尼曼(Daniel Khaneman)和阿莫斯-特沃斯基（Amos Tversky）发表了《前景理论：风险决策分析》，质疑经济学公认的决策模型，并提出了替代模型：前景理论（Kahneman & Tversky，1979）。2002年，心理学家丹尼尔-卡尼曼获得了诺贝尔经济学奖，对，心理学家获得了经济学奖。颁奖词是这么说的

for having integrated insights from psychological research into economic science, especially concerning human judgment and decision-making under uncertainty.

因其将心理学研究的见解融入经济科学，特别是关于不确定性下的人的判断和决策的见解。

前景理论，就是不确定状况下的决策。它在卡尼曼的成就中占据了至少半壁江山。对于u( w ) 和π( p )，前景理论给出了它们的函数图形，描述了面对选择时人们的心理特点。

主观价值：4000美元（w）在你心里值多少钱？

我们先来看看主观价值u( w )如何影响你的决策。它的函数图形如下图

图1

横轴表示财富的收益和损失，即公式中的 w，对应你在闯关节目中收益的3000美元、4000美元。纵轴表示变化的财富在你内心产生的效用，给你带来多少快乐、产生多大痛苦，对应公式中的u( w )。也就是实际的3000美元在你内心值多少钱。这个图描述了客观的物理量——财富对应主观的心理量——效用值，即现实中的财富在我们内心值多少钱，我们人类的心理非常有意思。接下来，我们从三个角度来阐释这张图。

相对于参照点的收益和损失

你在口罩厂工作，疫情当前，你带着英雄主义的豪情，为公司、为国家、为世界加班加点，公司产量翻了好几番。2月份，发现工资比1月多了5000元，你手舞足蹈，怀着无比开心的心情回家将钱交给老婆，你的努力没有白费，全家喜乐融融。3月份，同事告诉你，这个月工资比2月多了8000，你赶紧翻看手机，自己只多了5000，心情一下子跌落下来，闷闷不乐，郁郁寡欢，胡思乱想。你的老婆看到你又多了5000，依旧露出了桃花般的笑容。

你的总财富都是多了5000元，为什么心情差别这么大？参照点不一样。2月份，你的参照点是你1月份的工资，相当于你收益了5000元；3月份，参照点变成你同事的工资，你内心里觉得损失了3000元，而你老婆的参照点是2月的工资。心灵鸡汤告诉你，不要和别人比较，那是要动用理性的力量，用客观值来说活，而「比较」是人类的天性。

你的朋友小明和小亮，当下资产都是100万，然而一个愁眉苦脸，一个兴高采烈，猜猜为什么？小明家底厚，以前资产有1000万，投资失败，只剩100万；小亮白手起家，以前只有10万，买对了股票，增加到100万。财富在我们内心的主观效用不是由财富的绝对值决定的，而是财富的变化值，对应横轴的收益和损失。

这似乎是显而易见的，然而在前景理论出现以前，经济学的主流决策模型——期望效用理论（Expected Unity Theory）一直都是以财富的绝对值，即总资产来计算主观效用的。1738年，伯努利首次提出了期望效用理论，1947年，冯-诺依曼和摩根斯坦将期望效用理论公理化，做了严格的数学推导，使之成为经济学的主流决策模型。马科维茨在1952年首次提出效用是定义在收益和损失上，阿莱也提出了一些违背期望效用理论的"阿莱悖论"，但一直没有一个模型可以取代它。直到卡尼曼提出了替代的前景理论。

收益和损失是前景理论的基础，此外，财富的主观价值还有以下两个重要的特点。

边际效用递减

什么是边际效用递减？

同样的事情，人们做得越多，它带给人们的满足感越少。——百度百科

比如你给女朋友买了第一个包，她非常开心，当你给她买第10个包时，她还像收到第一个包那么开心吗？显然没有了。

美国总统罗斯福连任三届总统后，有个记者问他有什么感想。总统啥也没说，拿出一块三明治让记者吃，记者很懵，带着满心的疑问吃了。总统又拿出一块三明治，记者更懵了，勉强吃下。总统又拿出第三块。记者实在吃不下了，只好婉拒。这时罗斯福总统微微一笑：“现在你知道我连任三届总统的滋味了吧。”

这是边际效用递减的生动例子，假设记者吃第一块三明治的满足感，即主观效用值是30， 吃第二块满足感变为40，那么第二块三明治的效用值只有10。第三块就更少了，可能已经是负值。这就是边际效用递减。

为什么雪中送炭带给人的感动大于锦上添花？因为边际效用递减啊。

对应上图，我们看到在收益区间和损失区间，函数都逐渐平缓。随着收益的增加(横轴)，同样的收益带给人的主观效用(纵轴)是递减的，损失也是一样。

我们先来看看收益区间，在前文的「实验一」中，大多数人选择了A，面对收益，人们害怕风险，是风险规避的。什么是风险？不确定的选项就是风险，对应选项B。在期望效用理论中，效用值也是边际效用递减的，不过只有右半边的图形，横轴是总资产，不是收益和损失。

再来做个选择（实验二）：

C：确定损失3000元；

D：有80%可能性损失4000元，20%可能性没有损失；

这是卡尼曼做的实验，实验结果显示，有92%的被试选择D，有8%的被试选择A（Kahneman & Tversky，1979），人们选择了不确定的选项，面对损失，人们偏好风险，是风险寻求的。

因为财富的边际效用递减，人们在收益区间风险规避，在损失区间风险寻求。我们也可以反向利用人性这个特点。

你深爱着你的女友，经济条件有限，你买了两个礼物，如何送可以让礼物发挥更大效用，可以让你女朋友更开心？分两次送。从图中可以看出，收益区间边际效用递减，分两次送的效用值更大。

如果你有两个坏消息要告诉你的女友，怎么说对她伤害更小呢？一起说，根据边际效用递减，如图1所示，一起说引起的痛苦小于分开说。并且可以先说大的坏消息，再说小的坏消息，为什么？刚开始说了一个坏消息，设定了一个参照点，后面在前面这个参照点下，觉得还可以了。

所以，一句古谚语是这么说的：

惩罚必需一次给足，赏赐则要一点一点给予。——马基雅维利

损失规避

周末加班有点累，你的富二代同事提议，来玩一个抛硬币游戏，只玩一次：

如果是背面，你给同事发10000元红包。

如果是正面，同事给你发15000元红包。

你同事够意思吗？你玩不玩？

反正我不玩。要是背面，10000元就没了，心脏受不了。研究表明，失去一样东西给人心里带来的痛苦大于得到它带来的快乐。

对应图1，我们看到，损失区间的函数比收益区间更陡峭。也就是说，损失 w 元得到的痛苦大于得到 w 元的快乐。卡尼曼称之为"损失规避"，也就是规避Ｘ元的动机比获得Ｘ元的动机更强，大约是2倍的关系。

在谈判中，卖方的出价往往高于买方的出资。在生活中，放弃一个职业比选择一个职业难得多。这个现象被称为「禀赋效应」，说的是如果你拥有了一样物品，那么这个物品在你内心的价值要比你得到它之前大大增加。俗话说得好，「金窝、银窝，不如自家的狗窝。」禀赋效应是理查德-塞勒提出的，因为他在行为经济学的卓越贡献，获得了2017年诺贝尔经济学奖。

禀赋效应可以用损失规避来解释，失去的痛苦大于得到的快乐。

主观概率：80%（p）在你的决策中占多大比重？

讲完了主观效用u（ w ），我们再来唠一唠主观概率 π（ p ），它的函数图形如下图

图2

横轴表示实际的概率，也叫陈述概率，即公式中的 p ，对应你在闯关节目中的80%（0.8）；纵轴表示概率 p 在你内心的决策权重，也叫主观概率，对应公式中的 π( p )。客观的物理量——陈述概率与主观的心理量——决策权重之间的关系，这是概率的心理物理学。这张图有三个区间，如图2的I、II、III，接下来，我们分别来阐释。

可能性效应

你带着女朋友逛街，看到路边聚集了很多人，爱看热闹的你过去一问，原来大家在参加刮刮乐抽奖活动。据说确定有0.1%的概率得到5000块，每张刮刮乐只要5块钱。你时间充足，玩不玩？

如果不玩，你目前的钱没有变化，参照点为0元。如果玩了，100%的概率肯定损失5块，0.1%的概率可能得到5000，玩的主观效用值为 U‘=π(100%) × u(-5) + π( 0.1%) × u(5000)。如果你的内心效用值大于0，你会玩；如果小于0，你不会玩。按陈述概率计算，即假设π( p )= p，根据主观效用的边际效用递减和损失规避，U'＜0，你不应该玩。

然而，你不仅买了，而且买了十张，为什么？在你的心里，小概率0.1%没有那么小，你高估它了。

我们来看看卡尼曼的实验，他让被试在如下的选项中做选择（实验三）：

E：0.1%的概率损失5000块。

F：100%的概率损失5块。

实验结果显示，17%的被试选择E，83%的被试选择F。（Kahneman & Tversky，1979）

人们会高估低概率，这对应图2的 I 区，π( p )＞ p。在概率很低时，人们的主观概率大于实际的概率，这就解释了为什么人们会买概率很低的彩票。

再来看看另一个实验，下列两个选项你如何选择（实验四），没办法，人生处处都是选择：

G：0.1%的概率得到5000块。

H：100%的概率得到5块。

你选择哪一个？如果你选择G，你跟大多数人一样，在卡尼曼的实验中，72%的被试选择G，28%的被试选择H。（Kahneman & Tversky，1979），这解释了为什么人们会买超过实际需求的保险。

在人的内心，人们会高估低概率，这叫 「可能性效应」。

确定性效应

看图的右上角，即 III 区，在很高的概率和确定的结果（概率为100%）之间，出现断崖式的增长。

假设医生告诉你一种新的机器，会让你手术成功率从90%增加到95%，你愿意为之付多少钱？从95%增加到100%呢？研究表明，人们会愿意为后者付更多的钱。从95%提升到100%是实质性的改变，差值巨大，这就是「确定性效应」，即人们过分偏好确定性。

另外，在大部分的区间，即 II 区， π( p ) ＜ p。为什么呢？由于涉及数学公式推导，太饶人，你只需要记住：有证据表明，对于所有的 0 < p ＜1，有 π( p ) + π( 1-p ) ＜ 1，这个特性就是「次确定性」，感兴趣的读者请参考卡尼曼的论文。（Kahneman & Tversky，1979）

结语

「前景理论」也有局限，它忽略了社会和情绪对决策的影响，也没有重视个体差异，最重要的一点是：前景理论缺乏严格的数学推导，只能描述人的行为，说明了人们会怎么做，没有说人们应该怎么做。那前景理论好在哪里？

人啊，认识你自己。——苏格拉底

看见人性，跳出人性的束缚；或者顺应人性，反向利用。「前景理论」，是你的透视眼镜，也是你的屠龙刀。

参考文献

Daniel Kahneman, Amos Tversky. 1979. 《Prospect theory: An analysis of decision under risk》. Econometrica,47：2，263-291.

Amos Tversky, Daniel Kahneman. 1984. 《Choices, values and frames》. American Psychologist, vol. 34.

丹尼尔·卡尼曼.《思考，快与慢》. 2012. 中信出版社.

丹尼尔·卡尼曼, 和阿莫斯·特沃斯基. 2018. 《选择、价值与决策》. 机械工业出版社.

阳志平. 2017-10-10.《从西蒙到卡尼曼——心理学家再次荣获诺贝尔经济学奖》. 心智工具箱.