CSS的transforn详解

位移，旋转，偏移，缩放分别使用translate/rotate/skew/scale的方式来控制元素变换，也可以使用matrix。

使用translate/rotate/skew/scale

.demo{
  transform:translate(10px, 20px) rotate(30deg) scale(1.5, 2); 
}

matrix

.demo{
  transform:matrix(0.75, 0.8, -0.8, 1.2, 10, 20)
}

Matrix的中文是矩阵，在计算机科学中，会用矩阵来对向量进行变换，在css3的transform属性中，可以使用矩阵对图像进行变换。

matrix与矩阵对应

css3里面可以用矩阵表示2D和3D转换

.demo{
  transform:matrix(a,b,c,d,e,f)
}

image

2D的转换是由一个3*3的矩阵表示的，前两行代表转换的值，分别是 a b c d e f ，要注意是竖着排的，第一行代表的是X轴变化，第二行代表的是Y轴的变化，第三行代表的是Z轴的变化，2D不涉及到Z轴，这里使用 0 0 1

假设一个问题

创建一个宽高为200px的div ,div 里面有一个红色的点，位置是{x:181px y:50px}

image

倘若将这个div向右平移20px，旋转37°，x轴缩放1.5倍，y轴缩放2倍

transform:tranlate(10px,20px) rotate(37deg) scale(1.5, 2)

image

缩放scale(x,y)

缩放对应的是矩阵中的a和d，x轴的缩放比例对应a,y轴的缩放比例对应d。

transform:scale(x,y)
a = x
d = y

所以scale(1.5, 2)对应的矩阵是

matrix:(1.5,0,0,0,2,0)

image

如果元素没有被缩放，默认a = 1 d =1

平移 translate(10, 20)

平移对应的是矩阵中 e 和 f，平移的x 和 f分别对应 e 和 f

transform:translate(10, 20)
e = 10
f = 20 

对应：transform: matrix(a, b, c, d ,10, 20);

结合缩放：transform: matrix(1.5 0, 0, 2, 10, 20)

旋转 rotate(0deg)

旋转影响的是a/b/c/d四个值，分别是什么呢？

transform: rotate(θdeg)

a=cosθ

b=sinθ

c=-sinθ

d=cosθ

如果要计算 30° 的sin值：

首先我们要将 30° 转换为弧度，传递给三角函数计算。用 JS 计算就是下面的样子了。

// 弧度和角度的转换公式：弧度=π/180×角度 
const radian = Math.PI / 180 * 30 // 算出弧度
const sin = Math.sin(radian) // 计算 sinθ
const cos = Math.cos(radian) // 计算 cosθ
console.log(sin, cos) // 输出 ≈ 0.5, 0.866

transform: rotate(30deg)

a=0.866

b=0.5

c=-0.5

d=0.866

transform: matrix(0.866, 0.5, -0.5, 0.866, 0, 0);

image

偏移 skew(20deg, 30deg)

上面的题目中没有出现出现偏移值，偏移值也是由两个参数组成，x 轴和 y 轴，分别对应矩阵中的 c 和 b。是 x 对应 c，y 对应 b， 这个对应并不是相等，需要对 skew 的 x 值 和 y 值进行 tan 运算。

transform: skew(20deg, 30deg);

b=tan30°

c=tan20°

注意 y 对应的是 c，x 对应的是 b。
transform: matrix(a, tan(30deg), tan(20deg), d, e, f)

使用 JS 来算出 tan20 和 tan30

// 先创建一个方法，直接返回角度的tan值
function tan (deg) {
    const radian = Math.PI / 180 * deg
    return Math.tan(radian)
}
const b = tan(30)
const c = tan(20)
console.log(b, c) // 输出 ≈ 0.577, 0.364

b=0.577 c=0.364
transform: matrix(1, 0.577, 0.364, 1, 0, 0)

旋转+缩放+偏移+位移怎么办？

如果我们既要旋转又要缩放又要偏移，我们需要将旋转和缩放和偏移和位移多个矩阵相乘，要按照transform里面rotate/scale/skew/translate所写的顺序相乘。
这里我们先考虑旋转和缩放，需要将旋转的矩阵和缩放的矩阵相乘

实在是用语言解释不清楚如何去乘，用一张图解释吧：

这里我用小写字母代表第一个矩阵中的值，大写字母代表第二个矩阵里的值

image

将我们的已经得到的矩阵带入到公式

image

得出：

transform: rotate(30) scale(1.5 2);

转换为 matrix 表示为：

transform: matrix(1.299, 0.75, -1, 1.732, 0, 0);

找到这次转换的矩阵

div 的 transform 值如下

transform: translate(10px, 20px) rotate(37deg) scale(1.5, 2);

#### translate(10px, 20px)

x 平移 10px，y 平移 20px，所以 e=10，f=20。

image

rotate(37deg)

sin37° ≈ 0.6

cos37° ≈ 0.8

根据 a 对应 cos b，对应 sin，c 对应 -sin，d 对应 cos 的值

得到：

a=0.8，b=0.6，c=-0.6，d=0.8

image

scale(1.5, 2)

x 轴缩放 1.5，y 轴缩放 2，所以 a=1.5，d=2

image

结合

transform: translate(10px, 20px) rotate(37deg) scale(1.5, 2);

我们使用 位移矩阵 旋转矩阵 缩放矩阵（根据transform中的变换类型书写的顺序）

可以使用矩阵计算器进行计算

从左往右依次计算

image

所以最终得到矩阵

image

matrix(1.2, 0.9, -1.2 1.6, 10, 20)

验证一下

transform: matrix(1.2, 0.9, -1.2 1.6, 10, 20)

和

transform: translate(10px, 20px) rotate(37deg) scale(1.5, 2);

效果是一样的

如何对一个坐标进行矩阵变换

我们已经知道了这个矩阵，如何通过矩阵对一个坐标进行变化，找到这个坐标变化后的位置呢？

我们用之前得出的变换矩阵去乘以这一个坐标组成的3*1（三排一列）矩阵。

image

上面已经介绍过如何进行矩阵乘法了，这里在介绍一遍

image

上图中左右两个矩阵颜色相同的位置相乘后相加，每一行都进行这样的计算：

image

得到一个3*1的矩阵，第一行是转换后的 x 值，第二行是转换后的 y 值，第三行是转换后的 z 值（2d不考虑z值）。

前面讲到，矩阵的第一行影响 x，第二行影响 y，也体现在这个地方。

假设我们的坐标是(50, 80)，这里还没有针对我们提出的问题上面的点进行计算。

我们把坐标写成矩阵的形式，设置 z 轴是1：

image

然后进行乘法计算：

image

通过我们计算出来的矩阵变换得到新的位置(46, 172)

继续刚刚问题

坐标是需要基于一个坐标系存在的，我们需要找到正确的坐标系才能算出准确的坐标。 在 CSS transform 中，有个属性是 transform-origin，来设置变换所基于的点，默认是transform-origin: 50% 50%，基于中间元素的中心点。我们需要以这个点建立坐标系。

在网页中，坐标系是 x 轴向右，y 轴向下。

转换前：

image

转换后：

image

根据题目我们知道，这个点相对于绿色div左上角的坐标是(181, 50) 绿色div的宽高为200 基于绿色div中心点建立的坐标系，这个点的坐标是(81, -50)

将坐标代入公式进行计算：

image

得到坐标约为(167, 13)

再将这个坐标转换成页面坐标系(267,113)

最终我们得到了这个点在经过转换后的坐标

参考文章: https://fanmingfei.com/post/CSS3_Transform_Matrix_Intro.html