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数据结构–图(深度优先遍历和广度优先遍历)(Java)

数据结构–图(深度优先遍历和广度优先遍历)(Java)

作者: 归子莫 | 来源:发表于2020-09-04 13:02 被阅读0次

数据结构–图(深度优先遍历和广度优先遍历)(Java)

博客说明

文章所涉及的资料来自互联网整理和个人总结,意在于个人学习和经验汇总,如有什么地方侵权,请联系本人删除,谢谢!

图的常用概念

图是一种数据结构,其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。

  • 顶点(vertex)
  • 边(edge)
  • 路径
  • 无向图
image-20200904124205865
  • 有向图
image-20200904124318805
  • 带权图
image-20200904124332489

图的表示方式

图的表示方式有两种:二维数组表示(邻接矩阵);链表表示(邻接表)。

邻接矩阵

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵,对于n个顶点的图而言,矩阵是的row和col表示的是1....n个点。

image-20200904124501028
邻接表

邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间,其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失

邻接表的实现只关心存在的边,不关心不存在的边。因此没有空间浪费,邻接表由数组+链表组成

image-20200904124627030

代码实现

package com.guizimo;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;

public class Graph {

    private ArrayList<String> vertexList; 
    private int[][] edges; 
    private int numOfEdges; 
    private boolean[] isVisited;
    
    public static void main(String[] args) {

        int n = 8;
        String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
        Graph graph = new Graph(n);
        for(String vertex: Vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }
        
        //插入图的节点
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);

        //遍历图
        graph.showGraph();
        
        System.out.println("广度优先遍历
        graph.dfs(); 
        System.out.println("深度优先遍历
        graph.bfs();
        
    }
    
    public Graph(int n) {
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;
    }
    

    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if(edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if(edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }
    
    //深度优先遍历
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        isVisited[i] = true;
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while(w != -1) {
            if(!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }
        
    }
    
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    
    //广度优先遍历
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u ; 
        int w ; 
        LinkedList queue = new LinkedList();
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        isVisited[i] = true;
        queue.addLast(i);
        
        while( !queue.isEmpty()) {
            u = (Integer)queue.removeFirst();
            w = getFirstNeighbor(u);
            while(w != -1) {
                if(!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    isVisited[w] = true;
                    queue.addLast(w);
                }
                w = getNextNeighbor(u, w); 
            }
        }
        
    } 
    
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if(!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }
    
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }
                       
    //遍历
    public void showGraph() {
        for(int[] link : edges) {
            System.err.println(Arrays.toString(link));
        }
    }
                       
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }
                       
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }
                       
    //添加邻接矩阵
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }
    
  //插入权值
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

图的深度优先搜索(Depth First Search)

深度优先遍历,从初始访问结点出发,初始访问结点可能有多个邻接结点,深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点,然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点,访问它的第一个邻接结点, 可以这样理解:每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点

算法
  • 访问初始结点v,并标记结点v为已访问。
  • 查找结点v的第一个邻接结点w。
  • 若w存在,则继续执行4,如果w不存在,则回到第1步,将从v的下一个结点继续。
  • 若w未被访问,对w进行深度优先遍历递归(即把w当做另一个v,然后进行步骤123)。
  • 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点,转到步骤3
代码
//深度优先遍历
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
  System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
  isVisited[i] = true;
  int w = getFirstNeighbor(i);
  while(w != -1) {
    if(!isVisited[w]) {
      dfs(isVisited, w);
    }
    w = getNextNeighbor(i, w);
  }

}

public void dfs() {
  isVisited = new boolean[vertexList.size()];
  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    if(!isVisited[i]) {
      dfs(isVisited, i);
    }
  }
}

图的广度优先搜索(Broad First Search)

类似于一个分层搜索的过程,广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序,以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点

算法
  • 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
  • 结点v入队列
  • 当队列非空时,继续执行,否则算法结束。
  • 出队列,取得队头结点u。
  • 查找结点u的第一个邻接结点w。
  • 若结点u的邻接结点w不存在,则转到步骤3;否则循环执行以下三个步骤:
    • 若结点w尚未被访问,则访问结点w并标记为已访问。
    • 结点w入队列
    • 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6
代码
//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
  int u ; 
  int w ; 
  LinkedList queue = new LinkedList();
  System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
  isVisited[i] = true;
  queue.addLast(i);

  while( !queue.isEmpty()) {
    u = (Integer)queue.removeFirst();
    w = getFirstNeighbor(u);
    while(w != -1) {
      if(!isVisited[w]) {
        System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
        isVisited[w] = true;
        queue.addLast(w);
      }
      w = getNextNeighbor(u, w); 
    }
  }

} 

public void bfs() {
  isVisited = new boolean[vertexList.size()];
  for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
    if(!isVisited[i]) {
      bfs(isVisited, i);
    }
  }
}

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