数据结构–图（深度优先遍历和广度优先遍历）（Java）
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图的常用概念
图是一种数据结构，其中结点可以具有零个或多个相邻元素。两个结点之间的连接称为边。 结点也可以称为顶点。
- 顶点(vertex)
- 边(edge)
- 路径
- 无向图
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- 有向图
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- 带权图
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图的表示方式
图的表示方式有两种：二维数组表示（邻接矩阵）；链表表示（邻接表）。
邻接矩阵
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是的row和col表示的是1....n个点。
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邻接表
邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实有很多边都是不存在,会造成空间的一定损失
邻接表的实现只关心存在的边，不关心不存在的边。因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成
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代码实现
package com.guizimo;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
public class Graph {
private ArrayList<String> vertexList;
private int[][] edges;
private int numOfEdges;
private boolean[] isVisited;
public static void main(String[] args) {
int n = 8;
String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
Graph graph = new Graph(n);
for(String vertex: Vertexs) {
graph.insertVertex(vertex);
}
//插入图的节点
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
//遍历图
graph.showGraph();
System.out.println("广度优先遍历
graph.dfs();
System.out.println("深度优先遍历
graph.bfs();
}
public Graph(int n) {
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<String>(n);
numOfEdges = 0;
}
public int getFirstNeighbor(int index) {
for(int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if(edges[index][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for(int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if(edges[v1][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
//深度优先遍历
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
isVisited[i] = true;
int w = getFirstNeighbor(i);
while(w != -1) {
if(!isVisited[w]) {
dfs(isVisited, w);
}
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u ;
int w ;
LinkedList queue = new LinkedList();
System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
isVisited[i] = true;
queue.addLast(i);
while( !queue.isEmpty()) {
u = (Integer)queue.removeFirst();
w = getFirstNeighbor(u);
while(w != -1) {
if(!isVisited[w]) {
System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
isVisited[w] = true;
queue.addLast(w);
}
w = getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
public void bfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
//遍历
public void showGraph() {
for(int[] link : edges) {
System.err.println(Arrays.toString(link));
}
}
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
//添加邻接矩阵
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//插入权值
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++;
}
}
图的深度优先搜索(Depth First Search)
深度优先遍历，从初始访问结点出发，初始访问结点可能有多个邻接结点，深度优先遍历的策略就是首先访问第一个邻接结点，然后再以这个被访问的邻接结点作为初始结点，访问它的第一个邻接结点， 可以这样理解：每次都在访问完当前结点后首先访问当前结点的第一个邻接结点
算法
- 访问初始结点v，并标记结点v为已访问。
- 查找结点v的第一个邻接结点w。
- 若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第1步，将从v的下一个结点继续。
- 若w未被访问，对w进行深度优先遍历递归（即把w当做另一个v，然后进行步骤123）。
- 查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤3
代码
//深度优先遍历
private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
isVisited[i] = true;
int w = getFirstNeighbor(i);
while(w != -1) {
if(!isVisited[w]) {
dfs(isVisited, w);
}
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
public void dfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
图的广度优先搜索(Broad First Search)
类似于一个分层搜索的过程，广度优先遍历需要使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些结点的邻接结点
算法
- 访问初始结点v并标记结点v为已访问。
- 结点v入队列
- 当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
- 出队列，取得队头结点u。
- 查找结点u的第一个邻接结点w。
- 若结点u的邻接结点w不存在，则转到步骤3；否则循环执行以下三个步骤：
- 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记为已访问。
- 结点w入队列
- 查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w，转到步骤6
代码
//广度优先遍历
private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u ;
int w ;
LinkedList queue = new LinkedList();
System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
isVisited[i] = true;
queue.addLast(i);
while( !queue.isEmpty()) {
u = (Integer)queue.removeFirst();
w = getFirstNeighbor(u);
while(w != -1) {
if(!isVisited[w]) {
System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
isVisited[w] = true;
queue.addLast(w);
}
w = getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
public void bfs() {
isVisited = new boolean[vertexList.size()];
for(int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if(!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}
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