半夜1点通知等等要上门核酸，撑到快两点做完核酸才踏实的开始睡觉。早上睡了个懒觉，躺在床上继续看那本《灿烂千阳》，比起书中遭受战争的阿富汗妇女，我们现在的生活真的是幸福。
11点半才懒懒的起床，听着《仙女做家务听的歌》的歌单，打扫卫生。认真的把洗手池和上面的镜子擦得干干净净，扫了地，又拖了地。然后打了三颗鸡蛋，切了一根黄瓜和一小截葱，和着水和面粉煎了3张鸡蛋饼。第一张在翻面的时候弄了个稀碎，直接从饼变成了炒鸡蛋。。但是真好吃呀，吃出了妈妈的味道。
为昨晚韩国梨泰院的惨剧唏嘘，看来以后还是少去人多的地方凑热闹。刚刚在看《辛德勒的名单》，好压抑呀。
今天看了一会文章，重点的好处还是不很清楚。现在简单梳理一下吧，就当工作笔记了。对于一般的两阶段随机规划问题，难点往往在于第二阶段的recourse Q_s(x) 是一个value function，通常既不凸也不光滑，从而导致整个问题是个非凸非光滑的约束优化问题，难于求解。对于一些特殊情形，例如两阶段随机线性规划，第二阶段的value function虽然非光滑，但关于第一阶段变量x具有凸性。因此，可以利用次微分构造piecewise linear function来近似，也就是bundle decomposition 或者L-shaped algorithm。但是如果Q_s(x)非凸或者次微分的具体形式写不出来（第二阶段对偶问题不好解），那么bundle decomposition就可能失效了。这篇文章提供了另一个思路，解决不了非凸，那我们来光滑化Q_s(x)。这里要假设第二阶段的问题是凸的（尽管Q_s(x)可以非凸），构造一个光滑并且严格凸的NLP来近似第二阶段问题，在一些条件下该光滑问题的primal solution mapping， dual solution mapping 以及 value function都是单值的光滑函数，因此，原问题可以通过光滑问题来近似求解。这篇文章的贡献主要是稳定性分析的一些有意思的结论，但具体算法是否收敛，怎么具体实现都没有很好的说明，并且最后的数值实验依然做的是凸的例子，并没有涉及非凸问题的计算，所以它本身的有效性和实操性都值得怀疑。但是，它的理论结果和思想依然可以给我们一点启发，包括如何看待两阶段随机规划，多阶段比单阶段的问题到底难在哪，都有一定程度的reveal。它也给出了解决CVaR-based 两阶段随机规划的一种可能的求解方式。那我有一个问题，它目前的例子中第二阶段的目标函数只有y，如果含有x的耦合，但固定x保证凸性会怎么样呢？可以去想想看，这套方法是否仍适用。还有就是这一方法与Cui Ying文章讨论的问题有overlap，两种方法哪个好，其实也值得探讨。明天我要认真梳理一下这篇文章的结论，然后整个slides的outline，不用做太多页，25页就差不多，要有所侧重。证明的部分可以略过，重点在于思路和启示。
不早了，今天心情有点压抑，要看点欢快的东西，等等好好睡个觉。明天又是新的一天~虽然每天都在重复，但希望明天会有所不同。
Ps. 最近颈椎、腰椎又开始发作疼痛，今天把电脑垫高了，希望之后会好转。加油啦！
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