目前中考热点就是动点及运动问题,那么三角板这一神奇的东西,在几何图形中的运动引发的问题也就成为了热门考点。
Maybe,也许,大概,可能你会觉得很难。孩子,坚强些,有龙霖老师呢,怕蛤!
接下来,请听我一一道来!
首先,我们要注意,三角板是一个固定的要素,其角度与边的某些关系是固定不变的。
【例题1】如下图,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角板ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若?ABC固定不动,?AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明.
【解析】等腰直角三角板AFG其角度固定,可知∠FAG=∠ABC=ACB=45°,∠ADC为公共角,所以可知△ADE∽△CDA,同理,可知△ADE∽△BAE。
另一类问题,就是在三角板运动的过程中,注意条件的一些要素,特别是条件中会提到的线段,射线,延长线及直线。
如下面例题中的直线相交问题,影响到图形的交点位置,以及所涉及的三角形的位置。所以在解答此类问题时,需要多加小心题目条件,是否存在多个情况讨论。
【例题2】:已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题:
将三角板的直角顶点P在射线OM上移动,一直角边与边OB交于点D,OD=1,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,E,使以P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,在图丙中作出图形,试求OP的长。
【解析】:
如图(1)
①若PC与边OA相交,
∵∠PDE>∠CDO
令△PDE∽△OCD
∴∠CDO=∠PED
∴CE=CD
∵CO⊥ED
∴OE=OD
ED=OD=1
OP为直角三角形PEB所在斜边中线,故OP=1
如图(2)
②若PC与边OA的反向延长线相交,PD交OA于F。
过P作PH⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为H,N,
由P,D,E为顶点的三角形与△OCD相似,可知∠PDO=∠ODC,所以OF=OC。
令OC=x,因为∠CPD=∠FPC=90°,O为中点,所以PO=OC=OF=x。
∠PED=∠OEC,所以△HPC∽△OCD,
HP:HC=OC:OD
从上面两题中可以发现,对于运动的问题,要抓住题目中的不动要素去解题,最后提醒各位同学,在读题时一定要仔细,尤其是分清直线,线段,射线及延长线的区别。
欢迎加入龙霖老师的FAMILY【QQ群:121086819 】,提问数学困惑,让名师帮你开小灶~!更多初中数学课程,可在沪江网校查询试听。
网友评论