二分搜索

这道题，我的第一反应是二分搜索。
首先用第一个瓶子，在第50层楼实验，如果瓶子碎了，证明瓶子在1-49层范围内就有可能碎。接下来，就可以用第二个瓶子，从第一层开始，逐层向上试验，直到瓶子破碎，就找到了摔碎瓶子的最小层数。如果实验到底49层，瓶子还没碎，就说明摔碎第一个瓶子的第50层是瓶子摔碎的最小层数。这种情况下，最坏共需要实验50次才能得到答案。
如果第一个瓶子在第50层没有摔碎，那么就继续在第75层实验。如果碎了，就接着用第二个瓶子检查第51到第74层，和前面一种情况中，用第二个瓶子检查第1到49层类似。这种情况下，最坏共需要24+1+1次，也就是26次才能得到答案。
如果在第75层实验，第一个瓶子还没有碎，那么就应该继续在75+(100-75)/2=87层实验。。。
后面的情况和前面的大致类似。这种思路下，最多的实验次数，就出现在刚开始在第50层实验时第一个瓶子破碎的情况，总共需要50次实验才能够得出答案。显然，这个答案不是那么让人满意。

简单的思路

另外，有一种，更为简单的思路，从第2层开始，每两层用第一个瓶子做一次实验，如果碎了，用第二个瓶子在相邻往下的一层做实验即可得出结论。如果没碎，继续往上两层，用第一个瓶子做实验，直到顶楼或者瓶子破碎。这样，也能够得出结果。最坏的情况下，第一个瓶子在第100层摔碎，第二个瓶子要在第100层相邻往下的一层，也就是99层，做实验，如果碎了答案就是99，如果没碎，答案就是100。这样，最坏的情况下，我们需要实验的次数是50+1=51次。
从这个方案来看，实际上，第一个瓶子主要是用来确定范围，第二个瓶子用来精准定位，这样，如果稍微调整下第一个瓶子实验的跨度，就能对这个方案的开销进行优化。比如，每两层用第一个瓶子做一次实验，改成每3层做一次实验。这样的话，最坏情况下所需要的实验次数就是100/3+2=35次。
可以发现，这里调整第一个瓶子实验的跨度，可以优化实验的效率。如果我们假设第一个瓶子实验的跨度为每x层实验一次，最终的实验次数为y，那么就会有：