空间滤波处理入门

图像处理里面比较基本的操作是在空间域的滤波处理，最常见的模糊啊锐化啊的都可以归于这类。其实质就是邻域间的组合运算。

1.空间滤波器

  空间滤波器由一个邻域（通常是一个较小的矩形）和对该邻域所包围图像像素执行的预定义操作组成。
  滤波产生一个新像素，新像素的坐标等于邻域中心的坐标，像素的值是滤波操作的结果。滤波器的中心访问输入图像中的每个像素后，就生成了出了（滤波）后的图像。如果在图像像素上执行的是线性操作，则该滤波器称为线性空间滤波器，否则，滤波器就称为非线性空间滤波器。
一般来说，使用大小为 m×n 的滤波器对大小为 M×N 的图像进行线性空间滤波，可由下式表示：

式中，x 和 y 是可变的，以便 w 中的每个像素可访问 f 中的每个像素。

使用大小为3×3的滤波器模板的线性空间滤波的机理

2.平滑滤波

  平滑滤波用于模糊处理和降低噪声。模糊处理常用于预处理任务中，如在目标提取之前去除图像中的一些琐碎细节，以及桥接直线或曲线的缝隙。通过线性或非线性平滑滤波也可降低噪声。

2.1平滑线性滤波器

  平滑线性滤波器也就是我们常见的均值滤波，常见的平滑处理应用就是降低噪声。它会去除与滤波器模板尺寸相比较小的像素区域。然而，由于图像边缘也是由图像灰度尖锐变化带来的特性，所以均值滤波处理存在不希望有的边缘模糊效应。

使用均值滤波后可以看到图像有一个粗略的模糊描述

2.2统计排序（非线性）滤波器

  这种滤波器以统计排序的值代替中心像素的值。如，中值滤波器。它的主要功能是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的相邻点，具有非常优秀的去噪能力，而且比相同尺寸的线性平滑滤波的模糊程度明显要低。

中值滤波

  中值滤波是用窗口内像素的中值来代替中心像素的亮度值。
  均值滤波和中值滤波是基础的两个滤波器，均值滤波相当于低通滤波，有将图像模糊化的趋势，对椒盐噪声基本无能为力。中值滤波的优点是可以很好的过滤掉椒盐噪声，缺点是易造成图像的不连续性。

最大值滤波
  最大值滤波是用窗口内像元的最大值来代替中心像元的亮度值，可以发现图像中的亮点，并消除图像中的“椒”噪声（亮度值小的噪声）。
最小值滤波

  最小值滤波是用窗口内像元的最小值来代替中心像元的亮度值，可以发现图像中的暗点，并消除图像中的“盐”噪声（亮度值大的噪声）。

3.锐化滤波

  锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。增强边缘和其他突变（噪声），削弱灰度变化缓慢的区域。
  图像模糊可用均值平滑实现。因均值处理与积分类似，在逻辑上，我们可以得出锐化处理可由空间微分来实现。微分算子的响应强度与图像的突变程度成正比，这样，图像微分增强边缘和其他突变，而削弱灰度变化缓慢的区域。

一维函数f(x)的一阶微分定义： 二阶微分定义：

3.1拉普拉斯算子

  拉普拉斯是一种微分算子，因此它强调的是图像中灰度的突变。将原图像和拉普拉斯图像叠加，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。如果模板的中心系数为负，那么必须将原图像减去拉普拉斯变换后的图像，从而得到锐化效果。所以，拉普拉斯对图像增强的基本方法可表示为下式：

其中，f(x,y)和g(x,y)分别是输入图像和锐化后的图像，如果使用a、b滤波模板则c=-1，如果使用另外两个，则c=1

3.2非锐化掩蔽

  处理过程：

  1、平滑原图像

  2、原图像减去1得到的平滑图像（得到的差值图像称为模板）

  3、将模板加到原图像上

过程2 ， 为平滑图像 过程3

k为权重系数，k=1是非锐化掩蔽；k>1是高提升滤波；k<1则不强调非锐化模板的贡献

3.3梯度

函数f(x, y)在(x,y)出的梯度定义为一个二维列向量

它指出了函数在(x,y)处的最大变化率方向
向量的幅度值（长度）表示为M(x, y)，即

它是最大变化率在(x,y)处的值，M(x,y)是与原图像大小相同的图像，通常称为梯度图像
在某些时候，用绝对值近似计算幅度值：

计算一阶微分

1、Roberts交叉梯度算子
　　g_x = (z₉ - z₅) 和 g_y = (z₈ - z₆)
　　2、Sobel算子
　　g_x = (z₇ + 2z₈ + z₉) - (z₁ + 2z₂ + z₃)
　　g_y = (z₃ + 2z₆ + z₉) - (z₁ + 2z₄ + z₇)
　　

　　用模板计算出一阶微分后，再根据3.6-11或3.6-12计算梯度图像M(x, y)