4、空间滤波器

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1、线性空间滤波

相关：

卷积(w旋转180°)：

工具箱使用 imfilter 来实现线性空间滤波

g = imfilter(f, w, filtering_mode, boundary_options, size_options)

滤波模式： 'corr' ，相关，默认值；'conv'，卷积。
边界选项：
P，使用P值来填充扩展，默认选项，值为0；
'replicate'，图像的大小通过复制图像边界外的值来扩展；
'symmetric'，图像的大小通过边界镜像反射来扩展；
'circular'，图像的大小通过将图像处理为二维周期函数的一个周期来扩展；
大小选项：：
'full'，输出与填充后的图像大小相同；
'same'，输出图像的大小与输入图像的大小相同。

w = ones(31); %31 x 31的滤波器
f8 = im2uint8(f);
g8 = imfilter(f8, w, 'replicate');
imshow(g8, [])

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2、非线性空间滤波

实现非线性空间滤波时，常用 colfilt 函数

g = colfilt(f, [m n], 'sliding', fun)

使用 colfilt 时，滤波前需要显示的填充输入图像，使用二维函数 padarray 可以实现

fp = padarray(f, [r c], method, direction)

[r c]： 表示填充 f 的行和列数
method: symmetric, repliacte, circular
direction: pre, post, both(默认值)

f = [1 2; 3 4]
fp = padarray(f, [1 1], 'replicate', 'both')

%几何平均滤波
gmean = @(A) prod(A, 1)^(1/size(A, 1));
f = padarray(f, [m n], 'replicate');
g = colfit(f, [m n], 'sliding', @gmean)
[M N] = size(f);
g = g((1:M) + m, (1:N) + n);

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3、标准线性空间滤波器

工具箱中预定义了一些二维线性空间滤波器，可以通过函数 fspecial 生成

w = fspecial('type', parameters)

'average': 矩形平均滤波器
fspecial('average', [r c])
'disk': 圆形平均滤波器
fspecial('disk', r)
'gaussian': 高斯低通滤波器
fspecial('gaussian', [r c], sig)
'laplacian': 拉普拉斯滤波器
fspecial('laplacian', alpha)
'log': 高斯拉普拉斯滤波器
fspecial('log', [r c], sig)
'motion' 近似计算 len 个像素的线性运动
fspecial('motion', len, theta)
'prewitt:' prewitt 滤波器，近似计算垂直梯度
fspecial('prewitt')
'sobel': sobel滤波器，近似计算垂直梯度
fspecial('sobel')
'unsharp': 非尖锐滤波器
fspecial('unsharp', alpha)

<拉普拉斯算子>

近似为

空间模板

w = fspecial('laplacian', 0)
% 0  1  0
% 1 -4  1
% 0  1  0

拉普拉斯滤波器实现如下

w = fspecial('laplacian', 0)
f2 = tofloat(f);
g1 = imfilter(f2, w, 'replicate');
g = f2 - g1;

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4、标准非线性空间滤波器

• 排序滤波器

g = ordfilt2(f, order, domain)

order：排序中的第 order 个元素代替 f 中的每个元素
domain： 一个由 0 和 1 组成的大小为 m x n 的矩阵，计算时，不使用对应为 0 的像素。

%最小滤波器
g = ordfilt2(f, 1, ones(m, n))
%最大滤波器
g = ordfilt2(f, m*n, ones(m, n))
%中值滤波器
g = ordfilt2(f, (m*n + 1)/2, ones(m, n))

工具箱中提供了一个专门的二维终止滤波器函数 medfilt2

g = medfilt2(f, [m n], padopt)

padopt: 指定边界填充选项
'zeros：'零填充，(默认值)
'symmetric'： 镜像方式
'indexed'：若 f 是 double 类的则用 1 填充，否则用 0 填充

fn = imnoise(f, 'salt & pepper', 0.2);
gm = medfilt2(fn, 'symmetric');