[leetcode/lintcode 题解] 尽量减少恶意软件的

在节点网络中，只有当graph[i][j] = 1 时，每个节点i能够直接连接到另一个节点j。

一些节点initial最初被恶意软件感染。只要两个节点直接连接，且其中至少一个节点受到恶意软件的感染，那么两个节点都将被恶意软件感染。这种恶意软件的传播将继续，直到没有更多的节点可以被这种方式感染。

假设 M(initial) 是在恶意软件停止传播之后，整个网络中感染恶意软件的最终节点数。

我们可以从初始列表中删除一个节点，并完全移除该节点以及从该节点到任何其他节点的任何连接。如果移除这一节点将最小化 M(initial)， 则返回该节点。如果有多个节点满足条件，就返回索引最小的节点。

1. 1 < graph.length = graph[0].length <= 300
2. 0 <= graph[i][j] == graph[j][i] <= 1
3. graph[i][i] = 1
4. 1 <= initial.length < graph.length
5. 0 <= initial[i] < graph.length

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样例 1:

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,0],[0,0,1]], initial = [0,1]
输出：0
解释：移除0然后只有1被感染。

样例 2:

输入：graph = [[1,1,0],[1,1,1],[0,1,1]], initial = [0,1]
输出：1
解释：移除1然后只有0被感染。

考点：

• 图论
• 搜索

题解：要想把一个点从本来要被感染的状态变成不被感染，那么需要把能把它感染的结点全部删除！！！

如果一个结点能够被两个或更多感染结点从不同的路径感染，那么这个结点是不可能安全的。如下图所示，其中黄色结点是初始被感染结点：

class Solution {
    public int minMalwareSpread(int[][] graph, int[] initial) {
        Arrays.sort(initial);

        Set<Integer> mal = new HashSet<>();
        for(int n : initial)
            mal.add(n);

        int max = -1, ret = -1;
        for(int n : initial){
            int save = 0;
            Set<Integer> visited = new HashSet<>();
            visited.add(n);
            for(int i = 0; i<graph.length; i++){
                if(i != n && graph[n][i] == 1){
                    int temp = dfs(i, visited, mal, graph);
                    if(temp < 0) continue; // encountered malware during exploration, meaning this whole branch doesn't count/contribute
                    save += temp;
                }
            }
            if(save > max){ 
                ret = n;
                max = save;
            }
        }
        return ret;
    }

    private int dfs(int n, Set<Integer> visited, Set<Integer> mal, int[][] graph){
        if(visited.contains(n)) return 0;
        if(mal.contains(n)) return -1;
        visited.add(n);

        int ret = 1; // current node saved (at least for now)
        for(int i = 0; i<graph.length; i++){
            if(i != n && graph[n][i] == 1){
                int temp = dfs(i, visited, mal, graph);
                if(temp == -1) {
                    mal.add(n); // has neighbor malware, marked as malware as well
                    return -1; // return -1, indicating there's malware downstream in this branch, whole branch unqualified!
                }
                ret += temp;
            }
        }
        return ret;
    }
}

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