北京1992年开始申请主办2000年奥运会。申办奥运会的投票规则是逐步淘汰制，具有投票权的委员在参加申请的城市里进行投票，得票最少的城市便被淘汰。前两轮投票中北京一直领先，经过两轮投票，最后剩下三个城市：德国的柏林、澳大利亚的悉尼以及中国的北京。在第三轮投票中，北京获得最多的票，悉尼第二，柏林第三。
这一轮投票结束后，柏林被淘汰掉。如果只有这一次投票，北京就获胜了，但问题是还得再投一次票。当在北京与悉尼之间角逐时，北京肯定会再次获得胜利吗？
事实是，北京输了，悉尼获得了2000年奥运会的主办权。为什么会这样？原来支持柏林的投票人在柏林落选后大多数转而支持悉尼。
由此看来，民主投票不能得出唯一的结果，其选举结果取决于民主投票的程序安排以及每次确定的候选人的多少，即投票规则。不同的投票规则将得出不同的选举结果，这就是说，民主投票有内在的缺陷。我们将用著名经济学家阿罗提出的“不可能性定理”来说明，民主制度存在着缺陷。
当然，这里我们所说的存在缺陷并非是说民主选举是虚伪的和带欺骗性的，而是说民主选举有其局限性，我们不能因此全然否定民主选举，甚至将其视为不进行民主选举的借口。正如有一篇讨论民主与丑闻的文章中所说的，民主选举不是绝对好的，但反民主绝对是坏的。在民主社会里，罪恶被最大限度地暴露出来，并受到谴责，因此抑制了更多的罪恶；而在反民主的社会里，罪恶被最大限度地掩盖起来，于是往往导致更大的罪恶。所以，即便我们知道民主投票不一定得出唯一的结果，也要将其付诸实施，因为不这么做将得不到任何的结果。
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