题目

There are n bulbs that are initially off. You first turn on all the bulbs. Then, you turn off every second bulb. On the third round, you toggle every third bulb (turning on if it's off or turning off if it's on). For the ith round, you toggle every i bulb. For the nth round, you only toggle the last bulb. Find how many bulbs are on after n rounds.

初始时有 n 个灯泡关闭。 第 1 轮，你打开所有的灯泡。 第 2 轮，每两个灯泡你关闭一次。 第 3 轮，每三个灯泡切换一次开关（如果关闭则开启，如果开启则关闭）。第 i 轮，每 i 个灯泡切换一次开关。 对于第 n 轮，你只切换最后一个灯泡的开关。 找出 n 轮后有多少个亮着的灯泡。

思路

注意到，对第K个灯泡(K从0到n-1)，在第i轮，当且仅当(K + 1) % i = 0时，灯泡的状态会翻转。
在第一轮，所有灯泡都被点亮。灯泡K在n轮后依然是点亮的，则灯泡K在2到n轮间被翻转了偶数次。
等价于，在[2, n]中有偶数个轮次满足(K + 1) % i = 0。
等价于，K + 1在[2, n]间有偶数个因子。
等价于，K + 1在[2, K]间有奇数个因子。(K+1本身已被除去）
现在注意到，如果(K + 1) / j = i是整数，则i, j都是K + 1的因子，因子数量应该是偶数个。但K + 1有奇数个因子，那么就存在一个数i, (K + 1) / j = i, 并且i = j。换句话说，K+1自身就是一个完全平方数。

结论：亮灯数等于[1, n]内的完全平方数个数，即：

代码

代码只需要一行。

class Solution(object):
    def bulbSwitch(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        return int(n ** 0.5)