增量计算平均数

作者: 何哀何欢 | 来源:发表于2020-12-30 10:35 被阅读0次

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$\overline x_2 = \frac{x_1 + x_2} {2}$
$\overline x_3 = \frac{x_1 + x_2 + x_3} {3}$
$\overline x_n = \frac{x_1 + \dots + x_n} {n}$
$\dots$
我们想要的是通过之前的平均值，求新的平均值：
$\overline x_n = \overline x_{n-1} + y \qquad （1）$
只要知道了 $y$ 的算法，就可以实现只要已有平均值 $\overline x_{n-1}$ 和新添加值 $x_n$ ，就可以算出新的平均值 $\overline x_n$
$y= \overline x_n - \overline x_{n-1}$

用 $\overline x_2$ 和 $\overline x_3$ 带入公式：
$\begin{align} y &= \frac{x_1 + x_2 + x_3} {3} - \frac{x_1 + x_2} {2} \\ y &= \dots \\ y &= \frac{\overline x_2}{3} - \frac{x_3}{3} \\ y &= \frac{\overline x_2 - x_3}{3} \\ y &= \frac{\overline x_{n-1} - {x_n}}{n} \end{align}$

带入公式 $(1)$
$\overline x_n = \overline x_{n-1} - \frac{\overline x_{n-1} + x_n}{n}$

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