题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

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解题思路

性质：

二叉排序树的性质：左子树上所有节点的值均小于它的根节点；右子树上所有节点的值均大于它的根节点。
二叉排序树后序遍历的性质：序列最后一个数字是根节点，序列剩余部分分成两部分，前一部分是左子树，后一部分是右子树。

举例：

判断序列{5,7,6,9,11,10,8}是否是二叉排序树的后序遍历。其中，8是根节点，{5,7,6}比8小是左子树，{9,11,10}比8大是右子树。
判断{5,7,6}是否是二叉排序树，其中6是根节点，5比6小是左子树，7比6大是右子树。
判断{9,11,10}是否是二叉排序树，其中10是根节点，9比10小是左子树，11比10大是右子树。

代码实现

    public boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence) {
        /*
         * 判空条件必须是两个：
         *      |--sequence == null为true，不会执行sequence.length == 0
         *      |--sequence == null为false，执行sequence.length == 0不会报空指针异常
         */
        
        if (sequence == null || sequence.length == 0)
            return false;
        int N = sequence.length;
        return VerifySquenceOfBST(sequence, 0, N - 1);
    }
 
    private boolean VerifySquenceOfBST(int[] sequence, int left, int right) {
        if (left >= right)
            return true;
        int root = sequence[right];
        //i记录比root（根节点）大的第一个元素的索引
        int i = left;
        for (; i < right - 1; i++) {
            if (sequence[i] > root)
                break;
        }
        //如果右子树有元素小于root，返回false;
        for (int j = i; j < right - 1; j++) {
            if (sequence[j] < root)
                return false;
        }
        //否则递归求解左子树和右子树
        return VerifySquenceOfBST(sequence, left, i - 1) && VerifySquenceOfBST(sequence, i, right - 1);
    }