排序（上）

排序方法与复杂度归类

（1）几种最经典、最常用的排序方法：冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
（2）复杂度归类
冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
快速排序、归并排序 O(nlogn)
计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

如何分析一个“排序算法”？

算法的执行效率

1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度。
2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。
3. 比较次数，交换（或移动）次数。

排序算法的稳定性

1. 稳定性概念：如果待排序的序列中存在值相等的元素，经过排序之后，相等元素之间原有的先后顺序不变。
2. 稳定性重要性：可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
3. 举例：给电商交易系统中的“订单”排序，按照金额大小对订单数据排序，对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序，排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。

排序算法的内存损耗

原地排序算法：特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

冒泡排序

public void bubbleSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
// 提前退出冒泡循环的标志位
boolean flag = false;
for (int j = 0; j < n - i - 1; ++j) {
if (a[j] > a[j+1]) { // 交换
int tmp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = tmp;
flag = true; // 表示有数据交换
}
}
if (!flag) break; // 没有数据交换，提前退出
}
}
冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较，看是否满足大小关系要求，如果不满足就让它俩互换。
稳定性：冒泡排序是稳定的排序算法。
空间复杂度：冒泡排序是原地排序算法。
时间复杂度：

1. 最好情况（满有序度）：O(n)。
2. 最坏情况（满逆序度）：O(n^2)。
3. 平均情况：
   “有序度”和“逆序度”：对于一个不完全有序的数组，如4，5，6，3，2，1，有序元素对为3个（4，5），（4，6），（5，6），有序度为3，逆序度为12；对于一个完全有序的数组，如1，2，3，4，5，6，有序度就是n(n-1)/2，也就是15，称作满有序度；逆序度=满有序度-有序度；冒泡排序、插入排序交换（或移动）次数=逆序度。
   最好情况下初始有序度为n(n-1)/2，最坏情况下初始有序度为0，则平均初始有序度为n(n-1)/4，即交换次数为n(n-1)/4，因交换次数<比较次数<最坏情况时间复杂度，所以平均时间复杂度为O(n^2)。

插入排序

public void insertionSort(int[] a, int n) {
if (n <= 1) return;
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int value = a[i];
int j = i - 1;
// 查找插入的位置
for (; j >= 0; --j) {
if (a[j] > value) {
a[j+1] = a[j]; // 数据移动
} else {
break;
}
}
a[j+1] = value; // 插入数据
}
}
插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素，即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置，直到未排序区间为空。
空间复杂度：插入排序是原地排序算法。
时间复杂度：

1. 最好情况：O(n)。
2. 最坏情况：O(n^2)。
3. 平均情况：O(n^2)（往数组中插入一个数的平均时间复杂度是O(n)，一共重复n次）。
   稳定性：插入排序是稳定的排序算法。

选择排序

public static void selectSort(int[] a, int n) {
if(n<=0) return;
for(int i=0;i<n;i++){
int min=i;
for(int j=i;j<n;j++){
if(a[j] < a[min]) min=j;
}
if(min != i){
int temp=a[i];
a[i]=a[min];
a[min]=temp;
}
}
选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾，直到未排序区间为空。
空间复杂度：选择排序是原地排序算法。
时间复杂度：（都是O(n^2)）

1. 最好情况：O(n^2)。
2. 最坏情况：O(n^2)。
3. 平均情况：O(n^2)。
   稳定性：选择排序不是稳定的排序算法。

思考

选择排序和插入排序的时间复杂度相同，都是O(n^2)，在实际的软件开发中，为什么我们更倾向于使用插入排序而不是冒泡排序算法呢？
答：从代码实现上来看，冒泡排序的数据交换要比插入排序的数据移动要复杂，冒泡排序需要3个赋值操作，而插入排序只需要1个，所以在对相同数组进行排序时，冒泡排序的运行时间理论上要长于插入排序。``