剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

解题思路

这是一道典型的动态规划。
f[m][n] 标志这一个格上礼物的最大价值。
有状态方程：f[m][n] = max(f[m-1][n], f[m][n-1]) + grid[m][n]
边界条件：f[0][n] 只可能是从左边来的 ； f[m][0] 只可能是从上边来的。
初始条件：f[0][0] 就是grid[0][0] 本身

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] f = new int[m][n];

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                f[i][j] = grid[i][j];
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                }
                if (i == 0) {
                    f[i][j] += f[i][j - 1];
                    continue;
                }
                if (j == 0) {
                    f[i][j] += f[i - 1][j];
                    continue;
                }
                f[i][j] = Math.max(f[i][j - 1], f[i - 1][j]) + f[i][j];
            }
        }

        return f[m - 1][n - 1];
    }
}