1.连续与一致连续
其实从名字就应该可以听出来，一致连续的条件要比连续要强。
连续的定义：对于任意的ε>0，都存在δ>0，使得当|x-x0|<δ时，恒有|f(x)-f(x0)|<ε，则称f(x)在点x0连续。
一致连续的定义：设f(x)定义在区间X上，若对任意的ε>0，都存在δ>0，使得区间X上任意的两点x1、x2，只要|x1-x2|<δ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε
题目中常用判断连续的方法即 该点的极限值等于函数值。
一致函数定义中，δ是只与ε有关的，即在x轴上任取δ区间，区间短点的函数值之差的绝对值ε’一定小于ε。
对于构造一个连续函数并不是一致连续的，通常利用，闭区间上的连续函数有界，开区间的连续函数可以无界构造。即构造一个在开区间的边界附近发散（无穷或跳跃）的函数。
——y=1/x x∈（0，1）
直观上理解：连续函数描述的是一个函数的光滑性，即不会在某点出断掉。对于一致连续，是描述一个函数的平滑性，即不会在某些地方出现发散或剧烈抖动。（注：光滑即函数在定义域内无穷阶数可导，平滑是一种对数据的处理方法，在此仅为图像理解。）
2.极限，连续，可导
关系：
可微<=>可导=>连续=>极限存在
理解：
可微和可导定义本身就是类似的，其中，导数的定义分为点导数和区间导，当定义为区间导时，用增量的方式解释极限，即为微分。
可导一定连续，连续不一定可导。因为导数的条件更强，要求y方向与x方向增量比值存在，而连续仅要求x->0是等于函数值即可。
连续与极限存在非常容易理解，可以直接上第一类间断点。
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