授课日期：2018年9月19日星期二

                                                                                              授课班级：七年级1班  星图教室

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教学目标：

A类：

  1、自主探索较简洁的大数的记数方式。

B类：

1、科学记数法：一个大于10的数可以表示为

的形式，其中1≤a＜10，n为正整数。

  2、用科学计数法表示大数。

C类：

1、发展有理数数感

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第一板块：自我挑战，遭遇问题

课前挑战：

1.请完成下列等式：

1000=10（  ）        1000000=10（  ）        100000000=10（  ）

你发现了什么规律？请描述你发现的规律。

2.一年（按一年365天计算）有多少秒？请用不同的方式表达这个计算结果。

3.提出你感兴趣的新问题。

典型问题分析：

绝大多数学生都能解决第一个问题，但在描述规律上，会出现类似

就是10后面加5个0”的这样的错误，这里可以通过乘方运算算理进行分析；对于第2个问题，学生均计算出结果，但未对结果更换表达方式，有部分是单位的变化，大部分同学并没有从第一题得到启发。

第二板块：聚焦问题，展开对话

师：看完上面的数据，你们有什么感受？

生：数都很大，并且不好读，也不好比较大小。

师：那我们能不能发明一个新的表示方法解决这些问题呢？让我们带着这个问题进入今天的课堂。

师：有位同学在第一题发现了这样的规律，你认同吗？请说明理由。

生1：我不认同，

            代表2个10相乘，那就是100，是1后面2个零，不是10后面带2个0.

师：哦，那

      呢？谁来解释一下。

生2：

代表8个10相乘，那就是100000000，是1后面8个零。

师：那

和

的指数可以变化成其他的数吗？

生3：可以啊，任意的正整数都可以。

师：那谁来解释

？

生3：

代表n个10相乘，那就是1后面n个零。

师：那反过来你们会不会解释？

生：会。1后面几个零，那就是10的几次方。

师：好，那我们来看看第二题，有一位同学将计算的结果这样表示，你们认同吗？

生4：我知道，他这是单位换算。

师：根据第一题的规律，你们有没有其他的表示方法呢？

生5:31536000可以表示成

因为31536乘以1000就是31536000，而1000就可以表示成

师：太棒了，不仅给了表示方法，还解释的特别清楚，你们听明白了吗？

生：明白了。

师：那还有没有其他的表示方法？

生6：还可以表示成

师：你是怎么来的呢？

生6：就是把31536变成3153.6×10，所以31536000等于3153.6×10×1000等于3153.6×10000，所以是

生：哦，原来是这样，那我们还可以表示成其他的。

生7：

生8：

生9：

生10：

师：你们说了这么多？到底哪一个更好呢？

生：第一种，第一种只改后面的0，所以更方便一些。

师：真的是这样吗？那看看这两个数：12345676000000和1243565700000，按照你们的方法怎么表示？

生：

    和

师：请快速地说出哪个大，哪个小？

生：…嗯…这也太麻烦了吧。“×”前面的数太大了，不好比较，要变得小一点。

师：那能不能换一种表示方法？

生：用

这种表示方法吧。

师：那我们再把刚才的两个数表示出来试试。

和

师：现在你们能快速说出谁大谁小了吗？

生12：第2个数大。

师：请你说明理由。

生12：他们所乘的幂的指数是不一样的，所以我只需要比较后面的幂，第二个数的指数为13，比第一个的12大，所以它就要大一些。

师：我还需要看前面的部分吗？

生：不需要，直接比较幂的指数就可以了。

师：谁能把刚才比较的过程说的更一般一些。

生：如果我们需要比较两个大数的大小，首先我们把大数表示成

先看

的指数，指数较大的数大；如果两个数的指数一样，我们再来比较前面的部分。

师：是的！你们现在选用的这个表示方法就是“科学记数法”，当时也是为了便捷，才发明了这个大数的表示方法。那能不能试着一起说说它的定义。

生：把一个大数表示成

的形式。

师：这里的“一个数”可以换成数学符号吗？

生：可以用a表示。

师：这里的大数必须得多大才行？

生：大于10.

师：那我们一起再来说一次“科学记数法”的定义：

生：把一个大数表示成

的形式。

师：这里的a和n有范围限制吗？

生：

师：a可以取10吗？

生：不行。

师：a可以取1吗？

生：也不行。

师：那10000怎么用科学记数法表示呢？

生：

哦，所以可以为1的。

师：请大家迅速的用科学记数法表示下列数。（课堂练习）

（学生板书，师生共同纠错）

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第三板块：基于共识，拓展延伸

师：看来大家都很厉害，对“科学记数法”已经掌握的不错了！现在请大家看看这位同学提出的问题：

生13：我觉得可以理解成121000000的相反数，我们可以先把121000000表示了再加个负号就行了。

生：对，表示为

师：你们真是太棒了！是的，我们可以把科学记数法延伸的范围更大一些，方便我们比较负数的大小。

师：你们真是太棒了！还有位同学提出这个问题：

生14：可以。比如：

师：谁能解释一下算理？

生10：可以利用乘法对加法的分配律

师：还有其他的例子吗？

生15：

生16：我不认同。

表示2个10相乘，就是100，

表示5个10相乘，就是100000,所以100+100000怎么能等于

呢？

师：那什么时候是指数相加。

生17：乘法的时候。比如

师：你们发现当底数都是10的时候，幂的乘法计算有什么秘诀吗？

生：把指数加起来就可以了。

师：真的吗？对所有的科学记数法都成立吗？

生19：比如

就相当于n个10相乘，再乘了m个10相乘，所以一共是（n+m）个10相乘，所以等于

师：那如果是

呢？

生：等于

师：你们真是太棒了！那可以进行除法运算吗？

生：应该可以。

师：这个问题留给大家课下思考，下课。

生：老师再见！

师：同学们再见！

课后反思

这节课是我们通过教研的一节课，通过教研，大家提出了几个非常好的建议：

（1）课堂上教师提出问题，不要给孩子们设置天花板，把习惯性的提问“大家听懂了吗？”改为“你们还有什么问题需要提问吗？”更好一些。

（2）对于类似本节课中，在探索这个“人为规定”的“科学记数法”的表示方式时，只要学生说的有道理，都给与鼓励，并从不同的角度进行比较，让学生体会不同方式的优劣，而不仅仅是“生硬的人为规定的感觉”。

比如

两种表示方法的比较。

（3）对于课前挑战单，课后做了如下调整：

将原来课堂练习中关于负数的科学记数法的表示去掉，以问题的形式放到本节课的拓展内容中，以免引起与课本概念的不一致的情况，同时又给了孩子们思考问题的方式，可以将某些学习的旧知识进行拓展延伸，只要符合算理、合理，可以类比着进行表示，方便即可。

（4）课前需要充分准备学生提出的新问题，拓展教师视野的同时，加深小组和教研组内的交流沟通，“三人行，必有我师焉”。