如图：三角形ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直径，AC=√5，BC=2√5，点F在AB上，连CF并延长交⊙0于D，连BD，作BE⊥CD，垂足为E，①求证三角形DBE∽三角形ABC，②设AF=2，求ED=？
解析：①依题，∠A=∠D，易证Rt三角形DBE∽Rt三角形ABC.
②欲求ED，题设中Rt三角形ABC两直角边已知，由勾股定理可求出AB=√（2√5）平方+（√5）平方=5. 作CG⊥AB于G点，由S三角形ABC=1/2√5×2√5=5=CG×AB÷2=CG×5÷2.∴CG=2.
由勾股定理可求出AG=1.进而可求出0G=AF-AG=2-1=1.CF=AC=√5.BF=AB-AF=3.
Rt三角形CFG∽Rt三角形BEF（∠1=∠2）可得：EF/FG=BF/CF，∴EF=3√5/5.
由勾股定理得EB=6√5/5.再DE/AC=BE/BC得DE=3√5/5.
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