RSA 加密算法主要公式

从一道计算题开始了解 RSA 非对称加密算法的主要公式。

计算问题

下面是一道关于 RSA 计算的问题，比较简单，从这道题来学习和了解关于 RSA 非对称加密算法的相关知识，当然，具体关于 RSA 加密算法的知识不能仅限于以下问题，应该更全面的了解相关的知识。但是下面的问题已经把其中的重点算法的表现出来了。

在 RSA 算法中，取密钥 E = 3，D = 7，则明文 6 的密文是（）

RSA 算法的相关公式

下面是关于 RSA 的主要数学公式：
n = p * q
ø(n) = (p - 1) * (q - 1)
ed ≡ 1 mod ø(n)
c = me mod n
m = cd mod n

其中两个 ** 是次方的意思

将题中的数带入公式来

ed ≡ 1 mod ø(n)
3 * 7 ≡ 1 mod ø(n)
21 ≡ 1 mod ø(n)
ø(n) = 20

ø(n) = 2 * 10 = (p - 1) * (q - 1)
p, q = 3, 11
n = p * q = 3 * 11 = 3
c = m**e mod n = 6 ** 3 mod 33

6 ** 3
3 = 1 * (2 ** 0) + 1 * (2 ** 1)
t0 = 6 mod 33 = 6
t1 = 6 ** 2 mod 33 = 3
t0 * t1 mod n = 6 * 3 mod 33 = 18

因此 明文 6 的密文是 18

将密文进行解密验算

m = c ** d mod n = 18 ** 7 mod 33
t0 = 18 mod 33 = 18
t1 = 18 ** 2 mod 33 = 27
t2 = 27 ** 2 mod 33 = 3
t0 * t1 * t2 mod n = 18 * 27 * 3 mod 33 = 6

因此，密文 18 解密后是 6

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