1.6 推理规则

1.6.1 简介

• 推理规则是构建有效论证的模板。
• 推理规则是确定命题真值的一种基本工具。

为什么要有推理规则？
为了从已知命题推出新命题。

什么是论证？
构成：前提+结论
定义：确定一系列命题真值的过程。

什么是有效论证？
一个论证是有效的当且仅当不可能出现“所有的前提都为真而结论为假”的情况。

数学中的证明
数学中的证明是有效论证。

1.6.2 命题逻辑中的有效论证

思路：
具体论证形式论证的关键是用命题变量来抽象表示具体的命题

定义 论证 前提 结论 有效论证

在命题逻辑中，一个论证是一连串的命题。
在论证中，除了最后一个命题外的所有命题都是前提，最后一个命题是结论。
如果所有的前提为真蕴含着结论为真，则该论证是有效的。

定义 论证形式 有效论证形式

在命题逻辑中，一个论证形式是一连串的包含命题变量的复合命题。
不论用什么特定命题来替换前提中的命题变量，前提都为真，结论也为真，则该论证形式是有效的。

注：
当是永真式时，带有前提,,…,和结论的论证形式是有效的。

具体论证有效性的验证步骤：

1. 用命题变量替换命题
   将具体命题的论证抽象为命题变量的形式论证；
2. 验证论证形式的有效性；
3. 验证具体论证的有效性
   将论证形式中的命题变量替换为具体命题，就验证了具体论证的有效性

验证命题逻辑中的论证有效性的关键就是验证相应的论证形式的有效性。

重要问题：有哪些验证论证有效性的技术？

例 包含两个命题的有效论证

如果你有一个当前密码，那么你能登录到网络。
你有一个当前密码。
所以：
你可以登录到网络。

有效性论证过程：

1. 用命题变量替换命题
   假设表示命题“你有一个当前密码”，表示命题“你可以登录到网络”。
   则该论证过程就可以用形式为来表示。
2. 验证论证形式的有效性
   当和是命题变量时，语句是一个永真式。特别地，当和都为真时，必为真。根据命题形式的有效性定义有：该论证形式是有效的。
3. 验证具体论证的有效性
   将命题变量和替换为具体命题，就验证了具体论证的有效性