对怀特海来说，数学抽象带来创造的能力，将无限的可能性带入现实。抽象提供框架并描述指导实体进入存在的过程。抽象——超越单纯的感知——用怀特海的话来说，是形成性过程、“理解的合生”的关键要素。通过抽象经验进入存在成为实体；不具有抽象内在于任何情境之中的多种可能性都是有限的。
抽象这么高级，但如何培养学生的抽象能力呢？对于一年级的孩子来说，是如何从直观到抽象，这中间需要经历哪些过程呢？用一节“认识加法”的课来捋一捋。
（一）语言描述情境
师：请孩子们仔细观察老师的动作，说说你看到了什么。（师先左手出示两枝铅笔，然后右手出示三枝铅笔，再做了一个合起来的动作。）
生：先拿出铅笔，再拿出铅笔。
师：数学课，要善于捕捉数学信息。
生：老师先拿出2枝铅笔，再拿出3枝铅笔，加起来是5枝铅笔。
师：很不错，有数学信息了，表达也很完整。还有谁来说一说。
生：老师的左手有2枝铅笔，右手有3枝铅笔，合起来是5枝铅笔。
师：真棒。请同桌两人互相说一说。（学生活动）
（二）学具操作展示情境
师：我们刚才拿铅笔的过程，可否用另外的方式来表达同样的意思呢？
生：用学具摆一摆。
师：哦，今天我们的学具再次派上用场啦！请你们利用手中的学具摆一摆吧。
（学生先摆，再请学生说摆的过程。）
（三）画图表示情境
师：现在既没有铅笔，又没有学具，你又如何表达刚才的过程呢？
生：我们可以画一画。
师：画什么呢？
生：画圆圈、正方形。
生：还可以画三角形。
师：好，用你们喜欢的图形的或符号，表达刚才拿铅笔的过程。
（学生活动，老师选取典型作品展示。并请学生分享）
（四）算式表达情境
师：刚才孩子们用语言描述和学具操作描绘了老师的动作情境，其实数学里我们用一个算式就能把刚才的动作表示出来，哪个算式呢？
生：（几乎是异口同声）2+3=5
师：哦，地球人都知道呀。（板书2+3=5）刚才的语言描述，和现在的算式表示比起来，你喜欢哪一种？
生：我喜欢算式。因为这个算式的字少一些。
师：同意吗？
生：同意。
师：哦，都同意。那会不会因为字数少意思就不一样呢？
生：不会。
师：说明数学是比较简洁的。
（五）情境丰富算式
师：除了像刚才那样拿铅笔和摆学具可以表示出2+3=5，这个算式还可以表示哪些情境呢？
生1：把两个文具盒和3个文具盒合起来是5个文具盒。（先从教室交流起）
生2：把两个苹果和3个苹果合起来是5个苹果。（说到吃的啦）
生3：把两只鲨鱼和3只鲨鱼合起来是5只鲨鱼。（动物世界）
生4：把两个国家和3个国家合起来是5个国家。（视野开阔起来）
生5：我原来有2本书，妈妈又给我买来3本书，我现在一共有5本书。（加法的动态的过程）
这些片段里，一个看似简单的“合起来的动作”，学生从数学语言、学具操作、图形表达、算式表达、丰富情境这五个方面进行一系列的数学化，其实也是一种逐渐抽象的过程。学生对数学现实情境进行提炼、提升，下次学习加法的时候，学生就能进行迁移，最终达到用数学算式表达情境。
书上说：经验不是有助于我们理解与我们相分离的实在的工具；经验是我们存在于其中的实在。而且它是实在的实在；用他的话来说是“真正真实的”。上面将算式抽象的过程又为算式赋予情境的过程，就是在帮助学生积累抽象的经验。
网友评论