杨辉三角

给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角(在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。)的前 numRows 行。

PascalTriangleAnimated2.gif
示例:
输入: 5
输出:
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路：

如果能够知道一行杨辉三角，我们就可以根据每对相邻的值轻松地计算出它的下一行。
所以要计算第n列的元素，需要从头开始
如下：

class Solution {
        public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
            List<List<Integer>> resultlist=new ArrayList<>();
            if (numRows == 0){//如果等于0直接返回
                return resultlist;
            }

            resultlist.add(new ArrayList<>());
            resultlist.get(0).add(1);//添加根元素

            for (int i = 1; i <numRows ; i++) {//先获取每一行的list，然后塞进总list里
                List<Integer> nowList=new ArrayList<>();
                List<Integer> pre=resultlist.get(i-1);
                nowList.add(1);//默认在每一列第一位为1
                for (int j = 1; j <pre.size() ; j++)
                    nowList.add(pre.get(j-1)+pre.get(j));
                }
                nowList.add(1);//默认在每一列最后一位为1
                resultlist.add(nowList);
            }
            return resultlist;
        }
    }

杨辉三角II

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角(在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。)的第 k 行。
示例:
输入: 3
输出: [1,3,3,1];
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解题思路：既然上面的可以把所有的元素都拿到，这次只拿他要求的k行就可以了，如下：

//第K行的元素
    class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<List<Integer>> resultlist=new ArrayList<>();
            resultlist.add(new ArrayList<>());
            resultlist.get(0).add(1);
            if (rowIndex==0){
                return resultlist.get(0);
            }

            for (int i = 1; i <=rowIndex ; i++) {//先获取每一行的list，然后塞进总list里
                List<Integer> nowList=new ArrayList<>();
                List<Integer> pre=resultlist.get(i-1);
                nowList.add(1);
                for (int j = 1; j <pre.size() ; j++) {
                    nowList.add(pre.get(j-1)+pre.get(j));
                }
                nowList.add(1);
                resultlist.add(nowList);

            }
            return resultlist.get(resultlist.size()-1);//只返回目标列

        }
    }

会发现这中效率不高，看题解中有用数学方式解决的：

首先我们应该了解杨辉三角正好是二次项的展开式,(1+x)的n次幂的系数,有通项公式C(n-1,m-1)=(n-1)!/[(m-1)!(n-m)!] 而研究每一项后,发现他们的规律,如 C(4,1)=C(4,0)4/1,C(4,2)=C(4,1)3/2,
C(4,3)=C(4,2)2/3,C(4,4)=C(4,3)1/4:
找到规律,所以0ms的大神代码才写成如下这样子:
作者：a-lan-ruo-2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/solution/yang-hui-san-jiao-de-tong-xiang-gong-shi-by-a-lan-/
来源：力扣（LeetCode）
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//第K行的元素
    class Solution {
        public List<Integer> getRow(int rowIndex) {
            List<Integer> res = new ArrayList<Integer>(rowIndex+1);
        long nk = 1;
        for(int i = 0; i <= rowIndex; i++){
            res.add((int)nk);
            nk = nk * (rowIndex - i) / (i + 1);
        }
        return res;

        }
    }

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原文链接：

杨辉三角：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle/
杨辉三角II：https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle-ii/