C语言 | 杨辉三角形

C语言 | 杨辉三角形

在屏幕上显示杨辉三角形：

问题分析与算法设计

杨辉三角问题，正是（x + y）的N次方幂展开式中各项的系数。本题是程序设计总具有代表性的问题，求解的方法很多，这里给出其中一种。

从杨辉三角形的特点出发，可以总结出：

第N行有N+1个值（设起始行为第0行）；

对于第N行的第J个数的值：（N  >= 2）

当J=1或J=N+1时：其值为1；

当J ！= 1且J ！= N+1时：其值为第N-1行的第J-1个值与第N-1行第J个值之和；

将这些特点提炼成数学公式可表示为：

$$

c(x,y)= \begin{cases} 1, & \text {$x$ = 1 或 $x$ = N + 1} \\ c(x-1, y-1) + c(x-1, y), & \text{其他} \end{cases}

$$

本程序就是根据以上递归的数学表达式编写的。

程序设计与说明

/*******************************************************************

*   > File Name: YangHuiTriangle.c

*   > Author: fly

*   > Create Time: 2021-06-16  3/24  12:44:28 +0800

*================================================================*/

#include <stdio.h>

/* 求杨辉三角形中第x行第y列的值 */

intc(intx,inty)

{

intz;

/* 若为X行的第1或者第x+1列，则输出1 */

if((y==1)||(y==x+1))return(1);

/* 否则，其值为前1行中的第y-1列与第y列值之和 */

z=c(x-1,y-1)+c(x-1,y);

return(z);

}

intmain(intargc,char*argv[])

{

inti,j,n=13;

printf("N = ");

while(n>12)

scanf("%d",&n);

/* 输出n行 */

for(i=0;i<=n;i++)

   {

/* 控制输出第i行前面的空格 */

for(j=0;j<12-i;j++)printf("   ");

/* 输出第i行的第j个值 */

for(j=1;j<i+2;j++)printf("%6d",c(i,j));

printf("\n");

   }

return0;

}

编译、运行

[fly@fly-vmsource]$ makeYangHuiTriangle

gcc-oYangHuiTriangle YangHuiTriangle.c-g-Wall

[fly@fly-vmsource]$ ./YangHuiTriangle

N=12

1

11

121

1331

14641

15101051

1615201561

172135352171

18285670562881

193684126126843691

1104512021025221012045101

1115516533046246233016555111

1126622049579292479249522066121