前向欧拉方程

欧拉方法是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程（即初值问题）求解。它是一种解决数值常微分方程的最基本的一类显型方法。

我们用上面的方程来控制位置和速度的变化率。

• 位置的变化率是速度，
• 速度的变化率是加速度，

按牛顿第二定律，力除以质量，在典型的设置中，我们也知道时间0处的位置和 速度。
现在我们使用计算机来了解这些方程式导致的结果，最简单的方法称为前向欧拉方法。

Small time steps of size h:

欧拉的思想是通过在很短的时间内来解决这些方程式。如果我们从初始位置——和初始速度——开始，那么在一个很的短时间间隔内会发生什么呢？

位置将大约增加速度的h倍：如果速度是每秒2米，我们等待3秒，位置将改变6米。当然，实际仿真时我们使用的时间步长要小得多。
速度的变化也是类似的，在一些小的时间间隔之后，速度将是其原始值加上时间步长乘以加速度，即。

所以这个方程会使我们获得大概从时刻0到时刻的解。这里用等号其实并不是很准确，应该是约等于。

以同样的方式，我们可以用另一个时间步长得出从h到2h的结果。我们知道在第一步结束时我们已达到的位置，并且我们继续使用新的速度，这导致了新的位置——速度也是类似的。反复迭代此过程，就可以随时查找位置和速度的估计值。

另一种角度看上面的公式：从当前时刻出发，根据当前时刻的函数值及其导数，可得到下一时刻的值。因此显式欧拉法又称为前向欧拉（Forward Euler）

参考
https://www.youtube.com/watch?v=42-eBNm3rCY