数据结构-散列表

1 散列表

散列表的英文叫“Hash Table”，我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”，散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置,所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。如果没有数组，就没有散列表。

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白话

有 89 名选手参加学校运动会，每一名选手的信息都保存在一个数组中。每一名选手都对应一个6 位数字编号。比如 051167，这段数字含义如下：前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后就是数组中的编号 1 到 89，这样我们能通过编号查询每一名选手的信息。

其中，参赛选手的编号我们叫作键(key)或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）。

2 散列函数

散列函数在散列表中起着非常关键的作用，我们可以把它定义成hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

2.1 简单的散列函数

上面的例子用伪代码表示如下

int hash(String key) {
  // 获取后两位字符
  string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
  // 将后两位字符转换为整数
  int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
  return hashValue;
}

2.2 基本要求

刚刚举的学校运动会的例子，散列函数比较简单，也比较容易想到。但是，如果参赛选手的编号是随机生成的 6 位数字，又或者用的是 a 到 z 之间的字符串，该如何构造散列函数呢？我总结了三点散列函数设计的基本要求：

• 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
• 如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
• 如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。

因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。相同的 key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。

第三点理解起来可能会有问题，我着重说一下。这个要求看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

2.3 如何设计散列函数？

散列函数设计的好坏，决定了散列表冲突的概率大小，也直接决定了散列表的性能。那什么才是好的散列函数呢？

• 散列函数的设计不能太复杂。过于复杂的散列函数，势必会消耗很多计算时间，也就间接的影响到散列表的性能

• 散列函数生成的值要尽可能随机并且均匀分布，这样才能避免或者最小化散列冲突，而且即便出现冲突，散列到每个槽里的数据也会比较平均，不会出现某个槽内数据特别多的情况

案例

第一个例子就是我们上一节的学生运动会的例子，我们通过分析参赛编号的特征，把编号中的后两位作为散列值。我们还可以用类似的散列函数处理手机号码，因为手机号码前几位重复的可能性很大，但是后面几位就比较随机，我们可以取手机号的后四位作为散列值。这种散列函数的设计方法，我们一般叫作“数据分析法”。

第二个例子就是上一节的开篇思考题，如何实现 Word 拼写检查功能。这里面的散列函数，我们就可以这样设计：将单词中每个字母的ASCll 码值“进位”相加，然后再跟散列表的大小求余、取模，作为散列值。比如，英文单词 nice，我们转化出来的散列值就是下面这样：

hash("nice")=(("n" - "a") * 26*26*26 + ("i" - "a")*26*26 + ("c" - "a")*26+ ("e"-"a")) / 78978

3 散列冲突（Hash冲突）

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢？我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）

3.1 开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢? 有如下机制方法
线性探测（Linear Probing）,二次探测（Quadratic probing）
,双重散列（Double hashing）

3.1.1 线性探测

插入元素

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

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从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。

查找元素

在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中

为什么遍历到空位置就表示不存在？
因为插入元素时发生散列冲突，会找到数组一个空位置就插入了。如果查找时遍历到一个空位置还没有找到则说明要查找的元素并没有在散列表中

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删除元素

在散列表中删除元素有些特殊，我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。这是为什么呢？

还记得我们刚讲的查找操作吗？在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？

解决思路

• 1 我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

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• 2 从数组中删除该元素，同时继续向后探测，将散列冲突的元素填入删除元素的位置。参考ThreadLocalMap

3.1.2 二次探测

跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……

3.1.3 双重散列

意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。

3.2 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看这个图，在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

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当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表头部即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。

4 装载因子

当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，数组中空闲位置会越来越少.对于开放寻址法来说，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)，对于链表法来说链表回伴随着冲突发生链表越来越长，从而导致查找效率从 O(1)变成O(k),这里k是链表的长度。

为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少，装载因子的计算公式是：

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。当装载因子大到一定程度之后，散列冲突就会变得不可接受。这个时候，我们该如何处理呢？

4.1 动态扩容

针对散列表，当装载因子过大时，我们也可以进行动态扩容，重新申请一个更大的散列表，将数据搬移到这个新散列表中。假设每次扩容我们都申请一个原来散列表大小两倍的空间。如果原来散列表的装载因子是 0.8，那经过扩容之后，新散列表的装载因子就下降为原来的一半，变成了 0.4。

针对数组的扩容，数据搬移操作比较简单。但是，针对散列表的扩容，数据搬移操作要复杂很多。因为散列表的大小变了，数据的存储位置也变了，所以我们需要通过散列函数重新计算每个数据的存储位置。

举个栗子：下图中在原来的散列表中，21 这个元素原来存储在下标为 0 的位置，搬移到新的散列表中，存储在下标为 7 的位置。

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在插入时扩容

插入一个数据，最好情况下，不需要扩容，最好时间复杂度是 O(1)。最坏情况下，散列表装载因子过高，启动扩容，我们需要重新申请内存空间，重新计算哈希位置，并且搬移数据，所以时间复杂度是 O(n)。用摊还分析法，均摊情况下，时间复杂度接近最好情况，就是 O(1)。

扩容的优化

动态扩容的散列表插入一个数据都很快，但是在特殊情况下，当装载因子已经到达阈值，需要先进行扩容，再插入数据。这个时候，插入数据就会变得很慢，甚至会无法接受。

我举一个极端的例子，如果散列表当前大小为 1GB，要想扩容为原来的两倍大小，那就需要对 1GB 的数据重新计算哈希值，并且从原来的散列表搬移到新的散列表，听起来就很耗时

优化方式

避免“一次性”扩容的机制，为了解决一次性扩容耗时过多的情况，我们可以将扩容操作穿插在插入操作的过程中，分批完成。当装载因子触达阈值之后，我们只申请新空间，但并不将老的数据搬移到新散列表中。

当有新数据要插入时，我们将新数据插入新散列表中，并且从老的散列表中拿出一个数据放入到新散列表。每次插入一个数据到散列表，我们都重复上面的过程。经过多次插入操作之后，老的散列表中的数据就一点一点全部搬移到新散列表中了。这样没有了集中的一次性数据搬移，插入操作就都变得很快了。

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这期间的查询操作怎么来做呢？对于查询操作，为了兼容了新、老散列表中的数据，我们先从新散列表中查找，如果没有找到，再去老的散列表中查找。
通过这样均摊的方法，将一次性扩容的代价，均摊到多次插入操作中，就避免了一次性扩容耗时过多的情况。这种实现方式，任何情况下，插入一个数据的时间复杂度都是 O(1)。

4.2 装载因子阈值选择

当散列表的装载因子超过某个阈值时，就需要进行扩容。装载因子阈值需要选择得当。如果太大，会导致冲突过多；如果太小，会导致内存浪费严重。
装载因子阈值的设置要权衡时间、空间复杂度。如果内存空间不紧张，对执行效率要求很高，可以降低负载因子的阈值；相反，如果内存空间紧张，对执行效率要求又不高，可以增加负载因子的值，甚至可以大于 1。

5 如何选择冲突解决方法

开放寻址法和链表法。这两种冲突解决办法在实际的软件开发中都非常常用。比如，Java 中 LinkedHashMap 就采用了链表法解决冲突，ThreadLocalMap 是通过线性探测的开放寻址法来解决冲突。那你知道，这两种冲突解决方法各有什么优势和劣势，又各自适用哪些场景吗？

5.1 开放寻址法

开放寻址法优点

开放寻址法不像链表法，需要拉很多链表。散列表中的数据都存储在数组中，可以有效地利用 CPU 缓存加快查询速度。而且，这种方法实现的散列表，序列化起来比较简单。链表法包含指针，序列化起来就没那么容易。

开放寻址法缺点

用开放寻址法解决冲突的散列表，删除数据的时候比较麻烦，需要特殊标记已经删除掉的数据。而且，在开放寻址法中，所有的数据都存储在一个数组中，比起链表法来说，冲突的代价更高。所以，使用开放寻址法解决冲突的散列表，装载因子的上限不能太大。这也导致这种方法比链表法更浪费内存空间。

总结一下，当数据量比较小、装载因子小的时候，适合采用开放寻址法。这也是 Java 中的ThreadLocalMap使用开放寻址法解决散列冲突的原因。

5.2 链表法

链表法优点

链表法对内存的利用率比开放寻址法要高。因为链表结点可以在需要的时候再创建，并不需要像开放寻址法那样事先申请好。实际上，这一点也是我们前面讲过的链表优于数组的地方。

链表法比起开放寻址法，对大装载因子的容忍度更高。开放寻址法只能适用装载因子小于 1 的情况。接近 1 时，就可能会有大量的散列冲突，导致大量的探测、再散列等，性能会下降很多。但是对于链表法来说，只要散列函数的值随机均匀，即便装载因子变成 10，也就是链表的长度变长了而已，虽然查找效率有所下降，但是比起顺序查找还是快很多。

链表法缺点

链表因为要存储指针，所以对于比较小的对象的存储，是比较消耗内存的，还有可能会让内存的消耗翻倍。而且，因为链表中的结点是零散分布在内存中的，不是连续的，所以对 CPU 缓存是不友好的，这方面对于执行效率也有一定的影响。

链表法优化

实际上，我们对链表法稍加改造，可以实现一个更加高效的散列表。那就是，我们将链表法中的链表改造为其他高效的动态数据结构，比如跳表、红黑树。这样，即便出现散列冲突，极端情况下，所有的数据都散列到同一个桶内，那最终退化成的散列表的查找时间也只不过是 O(logn)。这样也就有效避免了前面讲到的散列碰撞攻击。

链表法2

总结一下，基于链表的散列冲突处理方法比较适合存储大对象、大数据量的散列表，而且，比起开放寻址法，它更加灵活，支持更多的优化策略，比如用红黑树代替链表。

参考
极客时间 数据结构算法之美