函数方程、数形结合思想的综合应用，主参互换挖掘隐含条件，导数

函数零点问题，也就是方程解的问题，也是函数图像交点的问题，这就把函数方程思想、数形结合思想综合起来了，实际上也就是函数、方程、图像的结合。有时候单纯地以某个方面来解决问题会非常麻烦，而通过这种结合，问题顿时会变得非常简单。

外甥呢，来，打灯笼，看例题：

含参三次方程，本来x为主，a为参，既然x∈(0，+∞)有个取值范围，从而a必定有个范围。不妨主参互换，充分挖掘出隐含条件a>0。

三次方程，那得降次啊，分解因式？一看，一点都不好办，必不然之路！那咋降？求导！求导用来干啥？判断函数单调性和单调区间，从而通过最值间接确定零点个数。而函数单调性和单调区间怎么快速判断呢？那就利用数形结合思想，利用导函数的图像就能立马判断出来。

数形结合思想导函数图像和原函数图像都用上，单调区间判断出来了，最值问题自然就圆满解决了。

草稿纸上所有的解题草稿只需划红线部分。

这道题主线是导数判断函数单调区间，然后零点确定参数、最值问题自然而然得到解决。函数方程思想其实主要是为了主参互换充分挖掘隐含条件，数形结合思想这里是用来以形助数，简单而直观地判断出函数单调区间。

这里的主参互换是最简单的情况，之所以特别提了一下，是因为真正的有很多含参数的问题沿用本身的主和参会非常复杂和困难，而换位思考一下，主参互换，问题解决思路豁然开朗。

之所以强调函数方程思想、数形结合思想的综合，是为了轻松、简单、直观、快捷地把主线贯通，主线贯通了问题就不攻自破了。