针对拟合函数,通常会有三种状况,分别是欠拟合,正常和过度拟合
左:欠拟合 中:正常 右:过度拟合欠拟合是指假设函数对于样本集本身就拟合结果不佳,很容易直观看出来
而过度拟合是指假设函数为了完美的拟合样本集,引入了过多的高次项,虽然对于样本的拟合十分良好,但是与实际情况完全偏离
针对过度拟合,解决方案有几种:
1、减少特征项的个数:
·通过人工挑选特征
·使用模型选择算法
2、正则化(Regularization)
·留住所有的特征项,不过减小θj的大小
·对于有大量有微小影响的特征项的情况十分有效
正则化(Regularization):
对于假设方程,我们都是求代价函数(cost function)的最小值来达到最佳拟合,然而这无法避免过度拟合,所以我们将代价函数进行修改:
新的代价函数其中λ是正则化参数
线性回归和逻辑回归:
因为我们的代价函数已经发生了变换,所以针对线性回归和逻辑回归的求值过程也会有所改变:
j=1,2,3...n因为线性回归和逻辑回归仅仅是hθ(x)有所不同,可以通用,不过此处针对θ0则需单独处理,因为之前正则化时是从θ1开始而不是θ0
正规方程(Normal Equation):
在之前讲正规方程时,曾经提到XT·X的逆矩阵有可能不存在,其中一个原因是特征过剩,特征n的个数比训练集m的个数还多,而正则化可以解决这个问题:
新的正规方程因为引入了正则化,所以我们的正规方程也有所变化,变为如上图,此时括号内的矩阵行列式不为0(还没证出来),所以正则化可以解决此问题
网友评论